Чтобы решить эту задачу, давайте сначала определим, что такое "модуль" числа. Модуль (или абсолютное значение) любого числа \(x\) обозначается \(|x|\) и представляет собой расстояние числа \(x\) от нуля на числовой оси.
Теперь, если мы хотим найти множество целых чисел, модули которых находятся между -3 и 15, важно отметить, что модуль всегда является неотрицательным числом. Следовательно, мы можем рассмотреть нашу задачу следующим образом:
1. **Определим диапазон модулей**: Мы ищем числа, удовлетворяющие условию:
\[
-3 < |x| < 15
\]
Учитывая, что модуль не может быть отрицательным, это условие в действительности сводится к:
\[
0 < |x| < 15
\]
2. **Рассмотрим условия для целых чисел**: Теперь нам нужно найти все целые числа, которые удовлетворяют этому неравенству. Модуль числа \(x\) меньше 15 означает, что знак \(x\) может быть как положительным, так и отрицательным. Таким образом, мы можем записать это как два неравенства:
\[
-15 < x < 15
\]
и дополнительно исключим \(x = 0\) (так как модуль должен быть больше 0).
3. **Запись конечного множества**: Теперь мы можем перечислить все целые числа, удовлетворяющие этим условиям. Это будет:
\[
\{-14, -13, -12, -11, -10, -9, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14\}
\]
Таким образом, множество целых чисел, модули которых расположены между -3 и 15, выглядит следующим образом:
\[
\{-14, -13, -12, -11, -10, -9, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14\}
\]
Если у вас есть дополнительные вопросы или если что-то неясно, не стесняйтесь спрашивать!
