У=х²+3 у-2х=3 реши аналитическим и графическим способом

Чтобы решить систему уравнений: 1. \( y = x^2 + 3 \) 2. \( y - 2x = 3 \) мы сделаем это аналитически и графически. ### Аналитический способ **Шаг 1: Подставим одно уравнение в другое** Мы можем выразить \( y \) из второго уравнения: \[ y = 2x + 3 \] Теперь у нас есть две версии уравнения для \( y \): 1. \( y = x^2 + 3 \) 2. \( y = 2x + 3 \) **Шаг 2: Приравняем два уравнения** Теперь мы можем приравнять правые части: \[ x^2 + 3 = 2x + 3 \] **Шаг 3: Упростим уравнение** Чтобы избавиться от 3, вычтем 3 с обеих сторон: \[ x^2 = 2x \] **Шаг 4: Приведем уравнение к стандартному виду** Теперь переместим все на одну сторону: \[ x^2 - 2x = 0 \] **Шаг 5: Выделим общий множитель** Факторизуем полученное выражение: \[ x(x - 2) = 0 \] **Шаг 6: Найдем корни уравнения** Это уравнение имеет два корня: \[ x = 0 \quad или \quad x = 2 \] **Шаг 7: Найдем соответствующие значения \( y \)** Теперь подставим эти \( x \) обратно в одно из уравнений, чтобы найти \( y \). Используем \( y = 2x + 3 \): 1. Для \( x = 0 \): \[ y = 2(0) + 3 = 3 \] 2. Для \( x = 2 \): \[ y = 2(2) + 3 = 7 \] Таким образом, у нас есть две точки пересечения: \[ (0, 3) \quad и \quad (2, 7) \] ### Графический способ **Шаг 1: Нарисуем график первого уравнения** Это парабола, открывающаяся вверх, с вершиной в точке (0, 3). Она проходит через точку (0, 3) и имеет форму, как показано ниже: - Для \( x = -1 \): \( y = (-1)^2 + 3 = 1 + 3 = 4 \) → точка (-1, 4) - Для \( x = 1 \): \( y = 1^2 + 3 = 1 + 3 = 4 \) → точка (1, 4) - Для \( x = 2 \): \( y = 2^2 + 3 = 4 + 3 = 7 \) → точка (2, 7) **Шаг 2: Нарисуем график второго уравнения** Это линейное уравнение, которое проходит через точку (0, 3) и имеет наклон 2. Мы можем взять несколько значений \( x \): - Для \( x = 0 \): \( y = 2(0) + 3 = 3 \) → точка (0, 3) - Для \( x = 1 \): \( y = 2(1) + 3 = 5 \) → точка (1, 5) - Для \( x = 2 \): \( y = 2(2) + 3 = 7 \) → точка (2, 7) **Шаг 3: Находим точки пересечения** На графике мы заметим, что график параболы и линии пересекаются в точках (0, 3) и (2, 7). ### Заключение Таким образом, мы нашли решение системы уравнений как аналитически, так и графически. Точки пересечения: \[ (0, 3) \quad и \quad (2, 7) \]