Иван решил 162 162 задачи за 9 9 дней. В первый день он решил 6 6 задач, а в каждый последующий день решал на одно и то же количество задач больше, чем в предыдущий. Сколько задач…

Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим количество задач, которые Иван решал каждый день.

1. Обозначим количество задач, решаемых Иваном в первый день:

   • В первый день Иван решил 6 задач.

2. Обозначим увеличение количества задач, решаемых в каждый следующий день:

   • Пусть \( x \) — это количество задач, на которое увеличивает он количество решаемых задач каждый день.

3. Запишем, сколько задач Иван решал в остальные дни:

   • Во второй день: \( 6 + x \)
   • В третий день: \( 6 + 2x \)
   • В четвертый день: \( 6 + 3x \)
   • В пятый день: \( 6 + 4x \)
   • В шестой день: \( 6 + 5x \)
   • В седьмой день: \( 6 + 6x \)
   • В восьмой день: \( 6 + 7x \)
   • В девятый день: \( 6 + 8x \)

4. Теперь сложим все задачи за 9 дней: \[ 6 + (6 + x) + (6 + 2x) + (6 + 3x) + (6 + 4x) + (6 + 5x) + (6 + 6x) + (6 + 7x) + (6 + 8x) \]

5. Упростим выражение: \[ 6 \times 9 + (0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8)x \] \[ = 54 + (36)x \] (Сумма первых восьми натуральных чисел: \( 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 = 36 \))

6. Запишем уравнение по условию задачи: \[ 54 + 36x = 162 \]

7. Решим это уравнение для \( x \): \[ 36x = 162 - 54 \] \[ 36x = 108 \] \[ x = \frac{108}{36} = 3 \]

8. Теперь подставим \( x \) обратно, чтобы найти количество задач, решаемых в девятый день: \[ 6 + 8x = 6 + 8 \times 3 = 6 + 24 = 30 \]

Таким образом, Иван решил 30 задач в девятый день.