Иван решил  162 162 задачи за  9 9 дней. В первый день он решил  6 6 задач, а в каждый последующий день решал на одно и то же количество задач больше, чем в предыдущий. Сколько задач решил Иван в девятый день?

Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим количество задач, которые Иван решал каждый день. 1. **Обозначим количество задач, решаемых Иваном в первый день:** - В первый день Иван решил 6 задач. 2. **Обозначим увеличение количества задач, решаемых в каждый следующий день:** - Пусть \( x \) — это количество задач, на которое увеличивает он количество решаемых задач каждый день. 3. **Запишем, сколько задач Иван решал в остальные дни:** - Во второй день: \( 6 + x \) - В третий день: \( 6 + 2x \) - В четвертый день: \( 6 + 3x \) - В пятый день: \( 6 + 4x \) - В шестой день: \( 6 + 5x \) - В седьмой день: \( 6 + 6x \) - В восьмой день: \( 6 + 7x \) - В девятый день: \( 6 + 8x \) 4. **Теперь сложим все задачи за 9 дней:** \[ 6 + (6 + x) + (6 + 2x) + (6 + 3x) + (6 + 4x) + (6 + 5x) + (6 + 6x) + (6 + 7x) + (6 + 8x) \] 5. **Упростим выражение:** \[ 6 \times 9 + (0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8)x \] \[ = 54 + (36)x \] (Сумма первых восьми натуральных чисел: \( 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 = 36 \)) 6. **Запишем уравнение по условию задачи:** \[ 54 + 36x = 162 \] 7. **Решим это уравнение для \( x \):** \[ 36x = 162 - 54 \] \[ 36x = 108 \] \[ x = \frac{108}{36} = 3 \] 8. **Теперь подставим \( x \) обратно, чтобы найти количество задач, решаемых в девятый день:** \[ 6 + 8x = 6 + 8 \times 3 = 6 + 24 = 30 \] Таким образом, Иван решил **30 задач** в девятый день.