Чтобы решить эту задачу, используем принцип включения-исключения. Давайте обозначим:
- ( A ) — множество соседей, которые выращивают розы.
- ( B ) — множество соседей, которые выращивают лилии.
Из условия задачи нам даны следующие данные:
- ( |A| = 16 ) (количество соседей, которые выращивают только розы)
- ( |B| = 17 ) (количество соседей, которые выращивают только лилии)
- ( |A \cap B| = 9 ) (количество соседей, которые выращивают и розы, и лилии)
Сначала определим общее количество соседей, которые выращивают розы и лилии. Для этого нам нужно учитывать как тех, кто выращивает только одну из категорий (лилии или розы), так и тех, кто выращивает обе.
Полное количество соседей, выращивающих розы:
[
|A| + |A \cap B| = 16 + 9 = 25
]
Полное количество соседей, которые выращивают лилии:
[
|B| + |A \cap B| = 17 + 9 = 26
]
Теперь мы можем собрать все данные. Но учтите, что те, кто выращивает и розы, и лилии, мы посчитали дважды, поэтому, чтобы узнать общее количество соседей, используем формулу:
[
|A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B|
]
Зная, что ( |A| ) — это соседи, выращивающие только розы и те, которые выращивают и розы, и лилии (т.е. 16 + 9 = 25 объединенных соседей). И аналогично для лилий, но это был корректный подсчет только для одной категории.
Вместо этого, корректнее использовать:
[
|A \cup B| = (количество тех, кто только розы) + (количество тех, кто только лилии) + (количество тех, кто и то, и другое)
]
Так как:
- соседи, которые только розы: 16
- соседи, которые только лилии: 17
- соседи, которые и то, и другое: 9 (но их нельзя считать дважды, поэтому при добавлении учитываться будут один раз как заниматели обеих позиций)
Таким образом мы пишем:
[
N = 16 + 17 + 9 (кто и то, и другое) - 9 (так как отсюда к числу добавляем только 9)
]
Или можно было бы выразить количественно:
[
N = 16 + 17 - 9 = 24
]
Итак, общее количество соседей:
[
N = 16 + 17 - 9 = 24
]
Ответ: У вас 24 соседа.
