треугольнике АВС: АВ = 25, AC = 24, BC = 24, ∠A = 70°. B треугольнике проведена средняя линия MN || AB, M∈ AC, N∈ СВ. Чему равен угол СMN?

Для решения задачи сначала уточним, что мы имеем дело с треугольником \( ABC \) с известными сторонами и углом, а также средней линией \( MN \), параллельной основанию \( AB \).

Дано:

• \( AB = 25 \)
• \( AC = 24 \)
• \( BC = 24 \)
• \( \angle A = 70^\circ \)

Задача:

Найти угол \( \angle CMN \).

Шаг 1: Параллельные линии и соответствующие углы

Когда в треугольнике проведена средняя линия \( MN \), которая параллельна стороне \( AB \), то углы, образованные с этими сторонами, имеют особое свойство:

\[ \angle CMN = \angle CAB \]

Это происходит благодаря тому, что \( MN \parallel AB \). Таким образом, углы \( CMN \) и \( CAB \) являются соответственными углами.

Шаг 2: Находим угол \( CAB \)

Угол \( CAB \) соответствует углу \( A\) в треугольнике \( ABC \). Поскольку нам уже дан угол \( A \):

\[ \angle CAB = \angle A = 70^\circ \]

Шаг 3: Подставляем значение

Так как \( \angle CMN\) равен \( \angle CAB\):

\[ \angle CMN = 70^\circ \]

Ответ:

\(\angle CMN = 70^\circ\)

Таким образом, угол \( CMN \) равен \( 70^\circ \).