В треугольнике АВС проведены биссектрисы AN и ВМ . Найдите угол АСВ, если LAOB = 124°.

Для понимания задачи давайте разберем шаг за шагом: 1. **Дано:** - Треугольник \( \triangle ABC \). - Проведены биссектрисы \( AN \) и \( BM \). - Угол \( \angle AOB = 124^\circ \). 2. **Что нужно найти:** - Угол \( \angle ACB \). 3. **Используем свойства биссектрис:** - Биссектрисы \( AN \) и \( BM \) пересекаются в точке \( O \), которая является инцентром треугольника. Это означает, что \( O \) равноудалена от всех сторон треугольника. 4. **Свойства углов:** - Угол \( \angle AOB \) является внешним углом для треугольника, образованного сторонами и биссектрисами \( AN \) и \( BM \). - Угол между биссектрисами равен \( 180^\circ - \frac{\angle ACB}{2} \). 5. **Решение задачи:** - Из-за свойств окружности, в которую вписан треугольник, можно использовать формулу: \[ \angle AOB = 180^\circ - \frac{\angle ACB}{2} \] - Подставляем известные значения: \[ 124^\circ = 180^\circ - \frac{\angle ACB}{2} \] - Решаем уравнение для \( \angle ACB \): \[ \frac{\angle ACB}{2} = 180^\circ - 124^\circ = 56^\circ \] \[ \angle ACB = 56^\circ \times 2 = 112^\circ \] Таким образом, угол \( \angle ACB \) равен \( 112^\circ \).