В треугольнике АВС проведены биссектрисы AN и ВМ . Найдите угол АСВ, если LAOB = 124°.

Для понимания задачи давайте разберем шаг за шагом:

1. Дано:

   • Треугольник \( \triangle ABC \).
   • Проведены биссектрисы \( AN \) и \( BM \).
   • Угол \( \angle AOB = 124^\circ \).

2. Что нужно найти:

   • Угол \( \angle ACB \).

3. Используем свойства биссектрис:

   • Биссектрисы \( AN \) и \( BM \) пересекаются в точке \( O \), которая является инцентром треугольника. Это означает, что \( O \) равноудалена от всех сторон треугольника.

4. Свойства углов:

   • Угол \( \angle AOB \) является внешним углом для треугольника, образованного сторонами и биссектрисами \( AN \) и \( BM \).
   • Угол между биссектрисами равен \( 180^\circ - \frac{\angle ACB}{2} \).

5. Решение задачи:

   • Из-за свойств окружности, в которую вписан треугольник, можно использовать формулу: \[ \angle AOB = 180^\circ - \frac{\angle ACB}{2} \]
   • Подставляем известные значения: \[ 124^\circ = 180^\circ - \frac{\angle ACB}{2} \]
   • Решаем уравнение для \( \angle ACB \): \[ \frac{\angle ACB}{2} = 180^\circ - 124^\circ = 56^\circ \] \[ \angle ACB = 56^\circ \times 2 = 112^\circ \]

Таким образом, угол \( \angle ACB \) равен \( 112^\circ \).