14. Цена на лопату резко повысилась на 15%, после чего понизилась на 20%. Определите, сколько стоила лопата изна чально, если после всех изменений она стала стоить 92 руб?
Чтобы решить эту задачу, начнем с обозначения начальной цены лопаты как \( x \).
Повышение цены на 15%: Когда цена лопаты увеличивается на 15%, новая цена \( P_1 \) будет: \[ P_1 = x + 0.15x = 1.15x \]
Понижение цены на 20%: Далее, эта новая цена \( P_1 \) уменьшается на 20%. Для этого мы сначала найдем 20% от \( P_1 \): \[ P_2 = P_1 - 0.20P_1 = 0.80P_1 \] Подставим выражение для \( P_1 \): \[ P_2 = 0.80 \times 1.15x = 0.92x \]
Результирующая цена: Мы знаем, что после всех изменений цена лопаты стала 92 рубля: \[ 0.92x = 92 \]
Поиск начальной цены: Теперь решим это уравнение для \( x \): \[ x = \frac{92}{0.92} \] Вычислим значение: \[ x = 100 \]
Таким образом, начальная цена лопаты была 100 рублей.
Обсуждение
2 сообщения14. Цена на лопату резко повысилась на 15%, после чего понизилась на 20%. Определите, сколько стоила лопата изна чально, если после всех изменений она стала стоить 92 руб?решение в обратном порядке
Хорошо, давайте решим задачу в обратном порядке, начиная с итоговой цены лопаты и возвращаясь к начальной цене.
Итоговая цена: После всех изменений лопата стоит 92 рубля.
Поиск цены перед снижением на 20%: Если новая цена (92 руб.) является ценой после снижения на 20%, то мы можем найти цену перед этим снижением. Если цена понизилась на 20%, то она составила 80% от предыдущей цены. Обозначим предыдущую цену как \( P_1 \): \[ 0.80P_1 = 92 \] Чтобы найти \( P_1 \), можем разделить обе стороны на 0.80: \[ P_1 = \frac{92}{0.80} = 115 \]
Поиск начальной цены перед повышением на 15%: Теперь мы знаем, что цена до снижения составляла 115 рублей. Эта цена была результатом повышения на 15% от начальной цены \( x \): \[ P_1 = 1.15x \] Подставляем \( P_1 = 115 \): \[ 1.15x = 115 \] Для нахождения \( x \), делим обе стороны на 1.15: \[ x = \frac{115}{1.15} \approx 100 \]
Таким образом, начальная цена лопаты была 100 рублей.
