14. Цена на лопату резко повысилась на 15%, после чего понизилась на 20%. Определите, сколько стоила лопата изна чально, если после всех изменений она стала стоить 92 руб?

Чтобы решить эту задачу, начнем с обозначения начальной цены лопаты как \( x \). 1. **Повышение цены на 15%:** Когда цена лопаты увеличивается на 15%, новая цена \( P_1 \) будет: \[ P_1 = x + 0.15x = 1.15x \] 2. **Понижение цены на 20%:** Далее, эта новая цена \( P_1 \) уменьшается на 20%. Для этого мы сначала найдем 20% от \( P_1 \): \[ P_2 = P_1 - 0.20P_1 = 0.80P_1 \] Подставим выражение для \( P_1 \): \[ P_2 = 0.80 \times 1.15x = 0.92x \] 3. **Результирующая цена:** Мы знаем, что после всех изменений цена лопаты стала 92 рубля: \[ 0.92x = 92 \] 4. **Поиск начальной цены:** Теперь решим это уравнение для \( x \): \[ x = \frac{92}{0.92} \] Вычислим значение: \[ x = 100 \] Таким образом, начальная цена лопаты была 100 рублей.