Площадь закрашенной грани прямоугольного параллелепипеда равна 31 см². Определи ширину этого параллелепипеда, если его объём равен 93 см³.

Чтобы решить задачу, начнём с определения данных и необходимых формул.

1. Данные из задачи:

   • Площадь закрашенной грани прямоугольного параллелепипеда (S) = 31 см².
   • Объём прямоугольного параллелепипеда (V) = 93 см³.

2. Формулы:

   • Объём прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле: \[ V = a \cdot b \cdot h \] где \(a\), \(b\), и \(h\) — это длина, ширина и высота параллелепипеда соответственно.
   • Площадь закрашенной грани (S) может представлять одну из шести возможных граней. Обычно принимаем, что \(S = a \cdot h\) или \(S = b \cdot h\) (в зависимости от того, какую грань выберем). В данном случае, давайте предположим, что закрашенная грань равна \(a \cdot h\).

3. Решение:

   • Из формулы объёма можем выразить одну из переменных. Например, выразим \(h\): \[ h = \frac{V}{a \cdot b} \]
   • Теперь подставим \(h\) в уравнение для площади: \[ S = a \cdot h \] Подставляя \(h\), мы получаем: \[ S = a \cdot \frac{V}{a \cdot b} \] Упрощая, получаем: \[ S = \frac{V}{b} \]
   • Теперь подставим известные значения: \[ 31 = \frac{93}{b} \]
   • Умножим обе стороны на \(b\): \[ 31b = 93 \]
   • И теперь найдем \(b\): \[ b = \frac{93}{31} = 3 \]

4. Ответ: Ширина параллелепипеда \(b\) равна 3 см.

Таким образом, мы пришли к тому, что ширина прямоугольного параллелепипеда составляет 3 см.