3. Найдите гипотенузу прямоугольного треугольника, если его катеты равны: а) 15 и 8 см; 6) 28 и 14 см.
Чтобы найти гипотенузу прямоугольного треугольника, мы можем использовать теорему Пифагора. Эта теорема гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы (c) равен сумме квадратов катетов (a и b):
\[ c^2 = a^2 + b^2 \]
Гипотенуза — это сторона, противоположная прямому углу, и находим её следующим образом:
Для первого треугольника, где катеты равны 15 см и 8 см:
- Обозначим катеты как \( a = 15 \) см и \( b = 8 \) см.
- Подставляем в формулу:
\[ c^2 = 15^2 + 8^2 \]
\[ c^2 = 225 + 64 \]
\[ c^2 = 289 \]
- Теперь находим гипотенузу \( c \):
\[ c = \sqrt{289} = 17 \text{ см} \]
Таким образом, для первого примера гипотенуза равна 17 см.
Для второго треугольника, где катеты равны 28 см и 14 см:
- Обозначим катеты как \( a = 28 \) см и \( b = 14 \) см.
- Подставляем в формулу:
\[ c^2 = 28^2 + 14^2 \]
\[ c^2 = 784 + 196 \]
\[ c^2 = 980 \]
- Теперь находим гипотенузу \( c \):
\[ c = \sqrt{980} \]
- Для точности, давайте упростим \( \sqrt{980} \). Мы можем разложить 980 на множители:
\[ 980 = 4 \times 245 = 4 \times 5 \times 49 = 4 \times 5 \times 7^2 \]
- Значит:
\[ \sqrt{980} = \sqrt{4 \times 5 \times 7^2} = 2 \times 7 \times \sqrt{5} = 14\sqrt{5} \approx 31.3 \text{ см} \]
Таким образом, для второго примера гипотенуза приблизительно равна 31.3 см.
Ответы:
- Гипотенуза первого треугольника — 17 см.
- Гипотенуза второго треугольника — около 31.3 см.
