3. Найдите гипотенузу прямоугольного треугольника, если его катеты равны: а) 15 и 8 см; 6) 28 и 14 см.

Чтобы найти гипотенузу прямоугольного треугольника, мы можем использовать теорему Пифагора. Эта теорема гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы (c) равен сумме квадратов катетов (a и b): \[ c^2 = a^2 + b^2 \] Гипотенуза — это сторона, противоположная прямому углу, и находим её следующим образом: 1. Для первого треугольника, где катеты равны 15 см и 8 см: - Обозначим катеты как \( a = 15 \) см и \( b = 8 \) см. - Подставляем в формулу: \[ c^2 = 15^2 + 8^2 \] \[ c^2 = 225 + 64 \] \[ c^2 = 289 \] - Теперь находим гипотенузу \( c \): \[ c = \sqrt{289} = 17 \text{ см} \] Таким образом, для первого примера гипотенуза равна 17 см. 2. Для второго треугольника, где катеты равны 28 см и 14 см: - Обозначим катеты как \( a = 28 \) см и \( b = 14 \) см. - Подставляем в формулу: \[ c^2 = 28^2 + 14^2 \] \[ c^2 = 784 + 196 \] \[ c^2 = 980 \] - Теперь находим гипотенузу \( c \): \[ c = \sqrt{980} \] - Для точности, давайте упростим \( \sqrt{980} \). Мы можем разложить 980 на множители: \[ 980 = 4 \times 245 = 4 \times 5 \times 49 = 4 \times 5 \times 7^2 \] - Значит: \[ \sqrt{980} = \sqrt{4 \times 5 \times 7^2} = 2 \times 7 \times \sqrt{5} = 14\sqrt{5} \approx 31.3 \text{ см} \] Таким образом, для второго примера гипотенуза приблизительно равна 31.3 см. ### Ответы: 1. Гипотенуза первого треугольника — 17 см. 2. Гипотенуза второго треугольника — около 31.3 см.