Игральную кость бросили два раза. Известно, что 3 очка не выпали ни разу. Найдите при этом условии вероятность события «сумма выпавших очков окажется равна 8». [
Чтобы найти вероятность события «сумма выпавших очков окажется равна 8» при условии, что 3 очка не выпали ни разу, сначала определим все возможные комбинации двух бросков игральной кости без 3 очка.
Игральная кость с гранями: 1, 2, 4, 5, 6 (значение 3 исключаем).
Теперь найдем все возможные пары (a, b), где a — это результат первого броска, а b — результат второго броска. Возможные значения a и b: 1, 2, 4, 5, 6. Это означает, что у нас есть:
- 5 вариантов для первого броска
- 5 вариантов для второго броска
Общее количество благоприятных исходов: \( 5 \cdot 5 = 25 \).
Теперь найдем те комбинации (a, b), для которых сумма очков равна 8:
- (2, 6)
- (4, 4)
- (6, 2)
- (5, 3) — не считается, так как 3 исключено
- (3, 5) — не считается, так как 3 исключено
Составим все валидные комбинации:
- (2, 6)
- (4, 4)
- (6, 2)
Итого, благоприятных случаев: 3.
Теперь вероятность события «сумма очков равна 8» при условии, что 3 очка не выпали, рассчитывается как отношение благоприятных исходов к общему количеству исходов:
\[ P(\text{сумма} = 8 | 3 \text{ не выпало}) = \frac{3}{25}. \]
Таким образом, вероятность события «сумма выпавших очков окажется равна 8», при условии, что 3 не выпало ни разу, равна \( \frac{3}{25} \).
