Для решения задачи о вероятности того, что Мария встретит кого-то из своих знакомых, воспользуемся простым определением вероятности.
Шаг 1: Определение параметров
- Общее население города = 1,200,000 человек.
- Количество знакомых Марии = 680 человек.
- Количество людей, встреченных Марией за время прогулки = 980 человек.
Шаг 2: Находим цель
Мы хотим найти вероятность того, что среди 980 человек, которых встретит Мария, будет хотя бы один знакомый.
Шаг 3: Расчет вероятности
- Сначала найдем вероятность того, что Мария не встретит ни одного знакомого.
Общее количество людей, с которыми она могла встретиться, - это общее население минус количество знакомых:
[
N_{не знакомые} = N_{все} - N_{знакомые} = 1,200,000 - 680 = 1,199,320 \text{ человек}
]
- Вероятность не встретить знакомого человека при встрече с одним человеком:
[
P(\text{не знакомый}) = \frac{N_{не знакомые}}{N_{все}} = \frac{1,199,320}{1,200,000}
]
Теперь высчитаем эту величину:
[
P(\text{не знакомый}) \approx 0.999733
]
- Теперь, если Мария встречает 980 человек, вероятность того, что она не встретит ни одного знакомого, будет равна:
[
P(\text{не встретить знакомого}) = P(\text{не знакомый})^{980} = \left(\frac{1,199,320}{1,200,000}\right)^{980}
]
- Для удобства расчетов представим это в виде:
[
P(\text{не встретить знакомого}) \approx (0.999733)^{980}
]
Расчет данной величины:
[
P(\text{не встретить знакомого}) \approx 0.5001 \text{ (используем калькулятор)}
]
Шаг 4: Вероятность встретить хотя бы одного знакомого
Вероятность того, что она встретит хотя бы одного знакомого, будет равна:
[
P(\text{встретить хотя бы одного знакомого}) = 1 - P(\text{не встретить знакомого})
]
Следовательно, подставив найденное значение:
[
P(\text{встретить хотя бы одного знакомого}) \approx 1 - 0.5001 \approx 0.4999
]
Заключение
Вероятность того, что во время прогулки Мария встретит хотя бы одного из своих знакомых, составляет приблизительно 0.4999 или 49.99%.
Это значит, что вероятность встречи знакомого почти равна 50%.
