Одна сторона треугольника равна 5 см, что на 2 см больше, чем вторая сторона. Чему равна третья сторона, если периметр треугольника равен 17 см

Для решения задачи давайте обозначим длины сторон треугольника:

• Пусть вторая сторона будет равна \( x \) см.
• Тогда первая сторона, согласно условию задачи, будет равна \( x + 2 \) см (так как она на 2 см больше второй).
• Обозначим третью сторону как \( y \) см.

Согласно условию, периметр треугольника равен 17 см. Периметр треугольника — это сумма всех его сторон. Поэтому мы можем записать уравнение:

\[ x + (x + 2) + y = 17 \]

Теперь давайте упростим это уравнение:

\[ x + x + 2 + y = 17 \] \[ 2x + 2 + y = 17 \]

Теперь мы можем выразить \( y \) через \( x \):

\[ y = 17 - 2x - 2 \] \[ y = 15 - 2x \]

Теперь мы знаем, что третья сторона \( y \) выражается через вторую сторону \( x \).

Вторую сторону \( x \) можно найти, используя информацию о первой стороне:

Первая сторона — \( x + 2 \), а вторая сторона — \( x \).

Чтобы найти \( x \), подставим значения в систему, если учтем, что стороны треугольника должны удовлетворять неравенствам треугольника. В частности, сумма длин двух любых сторон должна быть больше длины третьей стороны. Рассмотрим это условие:

Сначала подставим значение периметра в два из неравенств:

1. \( x + (x + 2) > y \)
2. \( (x + 2) + y > x \)
3. \( x + y > (x + 2) \)

Подставляем \( y = 15 - 2x \):

1. \( x + (x + 2) > 15 - 2x \) \[ 2x + 2 > 15 - 2x \] \[ 4x + 2 > 15 \] \[ 4x > 13 \] \[ x > 3.25 \]

2. \( (x + 2) + (15 - 2x) > x \) \[ x + 2 + 15 - 2x > x \] \[ 17 - x > x \] \[ 17 > 2x \] \[ x < 8.5 \]

Таким образом, имеем неравенство: \( 3.25 < x < 8.5 \).

Теперь подставим разумное значение для \( x \), чтобы получить целые длины сторон. Проверим, например, \( x = 5 \):

• Вторая сторона \( 5 \) см.
• Первая сторона \( 5 + 2 = 7 \) см.
• Подсчитаем третью сторону: \[ y = 15 - 2 \times 5 = 15 - 10 = 5 \text{ см}. \]

Таким образом, стороны треугольника:

1. Первая сторона: 7 см,
2. Вторая сторона: 5 см,
3. Третья сторона: 5 см.

Теперь проверим периметр: \[ 7 + 5 + 5 = 17 \text{ см.} \]

Так что все условия выполняются.

Ответ: Третья сторона равна \( 5 \) см.