Для решения задачи давайте обозначим длины сторон треугольника:
- Пусть вторая сторона будет равна ( x ) см.
- Тогда первая сторона, согласно условию задачи, будет равна ( x + 2 ) см (так как она на 2 см больше второй).
- Обозначим третью сторону как ( y ) см.
Согласно условию, периметр треугольника равен 17 см. Периметр треугольника — это сумма всех его сторон. Поэтому мы можем записать уравнение:
[
x + (x + 2) + y = 17
]
Теперь давайте упростим это уравнение:
[
x + x + 2 + y = 17
]
[
2x + 2 + y = 17
]
Теперь мы можем выразить ( y ) через ( x ):
[
y = 17 - 2x - 2
]
[
y = 15 - 2x
]
Теперь мы знаем, что третья сторона ( y ) выражается через вторую сторону ( x ).
Вторую сторону ( x ) можно найти, используя информацию о первой стороне:
Первая сторона — ( x + 2 ), а вторая сторона — ( x ).
Чтобы найти ( x ), подставим значения в систему, если учтем, что стороны треугольника должны удовлетворять неравенствам треугольника. В частности, сумма длин двух любых сторон должна быть больше длины третьей стороны. Рассмотрим это условие:
Сначала подставим значение периметра в два из неравенств:
- ( x + (x + 2) > y )
- ( (x + 2) + y > x )
- ( x + y > (x + 2) )
Подставляем ( y = 15 - 2x ):
( x + (x + 2) > 15 - 2x )
[
2x + 2 > 15 - 2x
]
[
4x + 2 > 15
]
[
4x > 13
]
[
x > 3.25
]
( (x + 2) + (15 - 2x) > x )
[
x + 2 + 15 - 2x > x
]
[
17 - x > x
]
[
17 > 2x
]
[
x < 8.5
]
Таким образом, имеем неравенство: ( 3.25 < x < 8.5 ).
Теперь подставим разумное значение для ( x ), чтобы получить целые длины сторон. Проверим, например, ( x = 5 ):
- Вторая сторона ( 5 ) см.
- Первая сторона ( 5 + 2 = 7 ) см.
- Подсчитаем третью сторону:
[
y = 15 - 2 \times 5 = 15 - 10 = 5 \text{ см}.
]
Таким образом, стороны треугольника:
- Первая сторона: 7 см,
- Вторая сторона: 5 см,
- Третья сторона: 5 см.
Теперь проверим периметр:
[
7 + 5 + 5 = 17 \text{ см.}
]
Так что все условия выполняются.
Ответ: Третья сторона равна ( 5 ) см.
