Из прямоугольного листа жести,длина которого 12 дм ,а ширина 8 дм,требуется сделать открытую коробку,ширина основания которой в 3 раза меньше длины. Для этого из каждого угла вырезают квадрат и после этого сгибают оставшуюся часть листа в коробку.Составьте и запишите уравнение,из которого может быть найдена сторона х вырезаемых квадратов,последовательно решите его и укажите значение х.

Давайте разберем задачу шаг за шагом. ### Шаг 1: Определение переменных Обозначим: - Длину листа жести \( L = 12 \) дм. - Ширину листа жести \( W = 8 \) дм. - Сторону вырезаемого квадрата \( x \) дм. ### Шаг 2: Определение размеров коробки После вырезания квадратов из каждого угла, новые размеры основания коробки станут: - Длина основания \( L' = L - 2x = 12 - 2x \) дм. - Ширина основания \( W' = W - 2x = 8 - 2x \) дм. Согласно условию, ширина основания в 3 раза меньше длины. Это можно записать в виде уравнения: \[ W' = \frac{1}{3} L' \] ### Шаг 3: Подстановка значений Подставим найденные значения длины и ширины основания: \[ 8 - 2x = \frac{1}{3}(12 - 2x) \] ### Шаг 4: Умножение обеих сторон на 3 для устранения дроби Чтобы избавиться от дроби, умножим обе стороны уравнения на 3: \[ 3(8 - 2x) = 12 - 2x \] ### Шаг 5: Упрощение уравнения Раскроем скобки: \[ 24 - 6x = 12 - 2x \] Теперь перенесем все \( x \)-термины на одну сторону и свободные члены на другую: \[ 24 - 12 = 6x - 2x \] Это упрощается до: \[ 12 = 4x \] ### Шаг 6: Находим значение \( x \) Теперь делим обе стороны на 4: \[ x = 3 \] ### Ответ Сторона вырезаемых квадратов \( x \) равна 3 дм. Таким образом, мы составили уравнение и шаг за шагом его решили. Убедитесь, что вы понимаете каждый шаг процесса, так как это поможет вам в будущих задачах по аналогичным темам.