Из прямоугольного листа жести,длина которого 12 дм ,а ширина 8 дм,требуется сделать открытую коробку,ширина основания которой в 3 раза меньше длины. Для этого из каждого угла…
Из прямоугольного листа жести,длина которого 12 дм ,а ширина 8 дм,требуется сделать открытую коробку,ширина основания которой в 3 раза меньше длины. Для этого из каждого угла вырезают квадрат и после этого сгибают оставшуюся часть листа в коробку.Составьте и запишите уравнение,из которого может быть найдена сторона х вырезаемых квадратов,последовательно решите его и укажите значение х.
Давайте разберем задачу шаг за шагом.
Шаг 1: Определение переменных
Обозначим:
- Длину листа жести \( L = 12 \) дм.
- Ширину листа жести \( W = 8 \) дм.
- Сторону вырезаемого квадрата \( x \) дм.
Шаг 2: Определение размеров коробки
После вырезания квадратов из каждого угла, новые размеры основания коробки станут:
- Длина основания \( L' = L - 2x = 12 - 2x \) дм.
- Ширина основания \( W' = W - 2x = 8 - 2x \) дм.
Согласно условию, ширина основания в 3 раза меньше длины. Это можно записать в виде уравнения:
\[ W' = \frac{1}{3} L' \]
Шаг 3: Подстановка значений
Подставим найденные значения длины и ширины основания:
\[ 8 - 2x = \frac{1}{3}(12 - 2x) \]
Шаг 4: Умножение обеих сторон на 3 для устранения дроби
Чтобы избавиться от дроби, умножим обе стороны уравнения на 3:
\[ 3(8 - 2x) = 12 - 2x \]
Шаг 5: Упрощение уравнения
Раскроем скобки:
\[ 24 - 6x = 12 - 2x \]
Теперь перенесем все \( x \)-термины на одну сторону и свободные члены на другую:
\[ 24 - 12 = 6x - 2x \]
Это упрощается до:
\[ 12 = 4x \]
Шаг 6: Находим значение \( x \)
Теперь делим обе стороны на 4:
\[ x = 3 \]
Ответ
Сторона вырезаемых квадратов \( x \) равна 3 дм.
Таким образом, мы составили уравнение и шаг за шагом его решили. Убедитесь, что вы понимаете каждый шаг процесса, так как это поможет вам в будущих задачах по аналогичным темам.
