В многоквартирном доме количество расходуемой за сутки воды является случайной величиной. Математическое ожидание суточного расхода воды равно 4 кубов, а среднее квадратическое…

Для решения данной задачи мы будем использовать нормальное распределение, так как у нас есть математическое ожидание (среднее) и стандартное отклонение.

Условия задачи:

• Математическое ожидание (среднее) \( \mu = 4 \) кубических метра
• Стандартное отклонение \( \sigma = 1.8 \) кубических метра
• Нам нужно найти вероятность того, что расход воды \( X \) будет больше 6 кубов: \( P(X > 6) \).

Шаг 1: Стандартизация величины

Для того чтобы использовать таблицы стандартного нормального распределения, мы сначала преобразуем нашу случайную величину \( X \) в стандартную нормальную величину \( Z \) с помощью формулы:

\[ Z = \frac{X - \mu}{\sigma} \]

Подставим наши значения:

\[ Z = \frac{6 - 4}{1.8} = \frac{2}{1.8} \approx 1.11 \]

Шаг 2: Найдем вероятность

Теперь мы должны найти вероятность того, что \( Z \) будет больше 1.11:

\[ P(X > 6) = P(Z > 1.11) \]

Согласно таблицам стандартного нормального распределения (или используя статистические калькуляторы), мы находим:

\[ P(Z \leq 1.11) \approx 0.8665 \]

Следовательно, чтобы найти \( P(Z > 1.11) \):

\[ P(Z > 1.11) = 1 - P(Z \leq 1.11) \approx 1 - 0.8665 \approx 0.1335 \]

Ответ

Итак, вероятность того, что расход воды в ближайшие сутки составит более 6 кубов, составляет примерно 0.1335, что соответствует 13.35%.

Вывод

Таким образом, на основании нормального распределения, мы оценили вероятность превышения суточного расхода воды в 6 кубов и он составляет примерно 13.35%.