Для решения данной задачи мы будем использовать нормальное распределение, так как у нас есть математическое ожидание (среднее) и стандартное отклонение.
Условия задачи:
- Математическое ожидание (среднее) ( \mu = 4 ) кубических метра
- Стандартное отклонение ( \sigma = 1.8 ) кубических метра
- Нам нужно найти вероятность того, что расход воды ( X ) будет больше 6 кубов: ( P(X > 6) ).
Шаг 1: Стандартизация величины
Для того чтобы использовать таблицы стандартного нормального распределения, мы сначала преобразуем нашу случайную величину ( X ) в стандартную нормальную величину ( Z ) с помощью формулы:
[
Z = \frac{X - \mu}{\sigma}
]
Подставим наши значения:
[
Z = \frac{6 - 4}{1.8} = \frac{2}{1.8} \approx 1.11
]
Шаг 2: Найдем вероятность
Теперь мы должны найти вероятность того, что ( Z ) будет больше 1.11:
[
P(X > 6) = P(Z > 1.11)
]
Согласно таблицам стандартного нормального распределения (или используя статистические калькуляторы), мы находим:
[
P(Z \leq 1.11) \approx 0.8665
]
Следовательно, чтобы найти ( P(Z > 1.11) ):
[
P(Z > 1.11) = 1 - P(Z \leq 1.11) \approx 1 - 0.8665 \approx 0.1335
]
Ответ
Итак, вероятность того, что расход воды в ближайшие сутки составит более 6 кубов, составляет примерно 0.1335, что соответствует 13.35%.
Вывод
Таким образом, на основании нормального распределения, мы оценили вероятность превышения суточного расхода воды в 6 кубов и он составляет примерно 13.35%.
