количество команд равно 10, каждая команда сыграла с каждой. Сколько всего игор сыграли команды?

Чтобы понять, сколько игр сыграли команды, мы можем использовать формулу для подсчета комбинаций. Когда каждая команда играет с каждой, это может сравниваться с выбором 2 команд из 10, так как игра происходит между двумя командами.

Формула для расчета количества комбинаций из \( n \) по \( k \) (где \( k=2 \) в нашем случае) выглядит следующим образом:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

где

• \( n! \) – это факториал числа \( n \) (умножение всех целых чисел от 1 до \( n \)),
• \( k! \) – факториал числа \( k \).

В нашем случае:

• \( n = 10 \) (количество команд),
• \( k = 2 \) (поскольку играют 2 команды).

Теперь подставим значения в формулу:

\[ C(10, 2) = \frac{10!}{2!(10-2)!} = \frac{10!}{2! \cdot 8!}. \]

Здесь мы можем упростить:

\[ 10! = 10 \times 9 \times 8!, \]

поэтому:

\[ C(10, 2) = \frac{10 \times 9 \times 8!}{2! \times 8!} = \frac{10 \times 9}{2!}. \]

Рассчитаем \( 2! \):

\[ 2! = 2 \times 1 = 2. \]

Теперь подставим это значение:

\[ C(10, 2) = \frac{10 \times 9}{2} = \frac{90}{2} = 45. \]

Таким образом, всего было сыграно 45 игр.

Ответ: 45 игр.