Количество команд равно 10, каждая команда сыграла с каждой. Сколько всего игор сыграли команды?

Чтобы понять, сколько игр сыграли команды, мы можем использовать формулу для подсчета комбинаций. Когда каждая команда играет с каждой, это может сравниваться с выбором 2 команд из 10, так как игра происходит между двумя командами. Формула для расчета количества комбинаций из \( n \) по \( k \) (где \( k=2 \) в нашем случае) выглядит следующим образом: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] где - \( n! \) – это факториал числа \( n \) (умножение всех целых чисел от 1 до \( n \)), - \( k! \) – факториал числа \( k \). В нашем случае: - \( n = 10 \) (количество команд), - \( k = 2 \) (поскольку играют 2 команды). Теперь подставим значения в формулу: \[ C(10, 2) = \frac{10!}{2!(10-2)!} = \frac{10!}{2! \cdot 8!}. \] Здесь мы можем упростить: \[ 10! = 10 \times 9 \times 8!, \] поэтому: \[ C(10, 2) = \frac{10 \times 9 \times 8!}{2! \times 8!} = \frac{10 \times 9}{2!}. \] Рассчитаем \( 2! \): \[ 2! = 2 \times 1 = 2. \] Теперь подставим это значение: \[ C(10, 2) = \frac{10 \times 9}{2} = \frac{90}{2} = 45. \] Таким образом, всего было сыграно 45 игр. **Ответ:** 45 игр.