Два заряда: 4 нКл и -6 нКл находятся на расстоянии 20 см. Найдите потенциальную энергию их электростатического взаимодействия

Для решения задачи о потенциальной энергии электростатического взаимодействия двух зарядов, давайте сначала вспомним формулу, которая нам нужна. Потенциальная энергия \( U \) взаимодействия двух точечных зарядов \( Q_1 \) и \( Q_2 \) на расстоянии \( r \) вычисляется по формуле:

\[ U = k \cdot \frac{Q_1 \cdot Q_2}{r} \]

где:

• \( U \) — потенциальная энергия,
• \( k \) — коэффициент пропорциональности (константа Кулона), примерно равен \( 8.99 \times 10^9 \, \text{Н м}^2/\text{Кл}^2 \),
• \( Q_1 \) и \( Q_2 \) — значения зарядов в Кулонах,
• \( r \) — расстояние между зарядами в метрах.

Шаг 1: Преобразование единиц измерения

Даны заряды:

• \( Q_1 = 4 \, \text{нКл} = 4 \times 10^{-9} \, \text{Кл} \)
• \( Q_2 = -6 \, \text{нКл} = -6 \times 10^{-9} \, \text{Кл} \)

Расстояние между зарядами:

• \( r = 20 \, \text{см} = 0.2 \, \text{м} \)

Шаг 2: Подстановка значений в формулу

Теперь подставим известные значения в формулу для потенциальной энергии:

\[ U = 8.99 \times 10^9 \cdot \frac{(4 \times 10^{-9}) \cdot (-6 \times 10^{-9})}{0.2} \]

Шаг 3: Вычисление произведения зарядов

Сначала вычислим произведение зарядов:

\[ Q_1 \cdot Q_2 = (4 \times 10^{-9}) \cdot (-6 \times 10^{-9}) = -24 \times 10^{-18} = -2.4 \times 10^{-17} \, \text{Кл}^2 \]

Шаг 4: Подставление в формулу

Теперь можем подставить это значение в формулу:

\[ U = 8.99 \times 10^9 \cdot \frac{-2.4 \times 10^{-17}}{0.2} \]

Сначала посчитаем деление:

\[ \frac{-2.4 \times 10^{-17}}{0.2} = -1.2 \times 10^{-16} \]

Теперь подставляем полученное значение обратно в формулу:

\[ U = 8.99 \times 10^9 \cdot (-1.2 \times 10^{-16}) \]

Шаг 5: Финальное вычисление

Теперь можно выполнить умножение:

\[ U = -1.0788 \times 10^{-6} \, \text{Дж} \]

Округляем это значение:

\[ U \approx -1.08 \mu\text{Дж} \]

Ответ: Потенциальная энергия взаимодействия двух зарядов равна примерно \(-1.08 \, \mu\text{Дж}\).

Это отрицательное значение означает, что работа, необходимая для раздельного расположения этих зарядов на бесконечном расстоянии, будет положительной, так как одно из зарядов отрицательное.