1.Смежные стороны параллелограмма равны 32см и 26 см а один из углов 150 градусов. Найдите площадь параллелограмма 2.площадь прямоугольной трапеции равна 120 см а её высота равна 8 см Найдите все стороны трапеции если одно из оснований больше другого на 6 см 3.на стороне ас данного треугольника авс постройте точку d так чтобы площадь треугольника авд составила одну треть площади треугольника авс

### Задача 1: Найти площадь параллелограмма **Дано:** - Смежные стороны \(a = 32 \, \text{см}\) и \(b = 26 \, \text{см}\) - Угол \( \alpha = 150^\circ \) **Формула для площади параллелограмма:** \[ S = a \cdot b \cdot \sin(\alpha) \] **Шаги решения:** 1. Сначала найдём синус угла \(150^\circ\): \[ \sin(150^\circ) = \sin(180^\circ - 30^\circ) = \sin(30^\circ) = \frac{1}{2} \] 2. Теперь подставим значения в формулу для площади: \[ S = 32 \cdot 26 \cdot \sin(150^\circ) = 32 \cdot 26 \cdot \frac{1}{2} \] 3. Упростим выражение: \[ S = 32 \cdot 26 \cdot 0.5 = 32 \cdot 13 = 416 \, \text{см}^2 \] **Ответ:** Площадь параллелограмма равна 416 см². --- ### Задача 2: Найти стороны прямоугольной трапеции **Дано:** - Площадь трапеции \(S = 120 \, \text{см}^2\) - Высота \(h = 8 \, \text{см}\) - \(a\) (меньшее основание), \(b\) (большее основание) с условием \(b = a + 6 \, \text{см}\) **Формула для площади трапеции:** \[ S = \frac{(a + b) \cdot h}{2} \] **Шаги решения:** 1. Подставим известные значения в формулу: \[ 120 = \frac{(a + (a + 6)) \cdot 8}{2} \] 2. Упростим уравнение: \[ 120 = \frac{(2a + 6) \cdot 8}{2} \] \[ 120 = (2a + 6) \cdot 4 \] \[ 30 = 2a + 6 \] 3. Выразим \(a\): \[ 2a = 30 - 6 = 24 \] \[ a = 12 \, \text{см} \] 4. Найдём \(b\): \[ b = a + 6 = 12 + 6 = 18 \, \text{см} \] **Ответ:** Стороны трапеции: меньшая - 12 см, большая - 18 см. --- ### Задача 3: Построить точку D на стороне AC **Дано:** - Треугольник \(ABC\) - Необходимо найти точку \(D\) на стороне \(AC\), чтобы площадь треугольника \(ABD\) составила одну треть площади треугольника \(ABC\). **Шаги решения:** 1. Обозначим площадь треугольника \(ABC\) как \(S_{ABC}\). 2. Площадь треугольника \(ABD\) должна составлять: \[ S_{ABD} = \frac{1}{3} S_{ABC} \] 3. Для нахождения точки \(D\) используем соотношение площадей: \[ S_{ABD} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot h_D \] где \(h_D\) — высота, проведенная из точки \(B\) на сторону \(AC\). 4. Поскольку площадь треугольника \(ABC\) также можно выразить с использованием высоты от точки \(B\) (которую мы назовем \(h_{ABC}\)): \[ S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot h_{ABC} \] 5. Теперь, чтобы площадь \(ABD\) была одной трети площади \(ABC\): \[ \frac{1}{2} \cdot AB \cdot h_D = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} \cdot AC \cdot h_{ABC} \] Это уравнение можно упростить и решить для соотношения высот и длин сторон. 6. Для нахождения точки \(D\) достаточно провести линию от точки \(B\) к стороне \(AC\) так, чтобы высота от \(B\) к \(AC\) делила \(AC\) по вышеописанному соотношению. **Ответ:** Постройте точку \(D\) на стороне \(AC\) так, чтобы высота \(h_D\) делила сторону \(AC\) в соотношении 1:2.