За 8 мин Мирон прошел 216 м больше, чем Якуб за 4 мин. Сколько метров прошёл каждый мальчик,если их скорости были одинаковые?
Давайте разберем эту задачу шаг за шагом.
Дано:
- Мирон прошел 216 метров больше, чем Якуб за свое время.
- Мирон проходит 216 м больше за 8 минут.
- Якуб проходит определенное расстояние за 4 минуты.
Обозначим:
- \( V \) — общая скорость мальчиков (поскольку они одинаковые).
- \( S_M \) — расстояние, которое прошел Мирон за 8 минут.
- \( S_Y \) — расстояние, которое прошел Якуб за 4 минуты.
Согласно условию задачи:
- \( S_M = S_Y + 216 \)
Расстояние в зависимости от скорости:
- Расстояние можно вычислить по формуле: \( S = V \times t \), где \( t \) — время.
Для Мирона:
- \( S_M = V \times 8 \)
Для Якуба:
- \( S_Y = V \times 4 \)
Теперь подставим эти выражения в первое уравнение:
\[ V \times 8 = V \times 4 + 216 \]
Поделим обе стороны уравнения на \( V \) (предполагая, что \( V \neq 0 \)):
\[ 8 = 4 + \frac{216}{V} \]
Вычтем 4 из обеих сторон:
\[ 8 - 4 = \frac{216}{V} \]
\[ 4 = \frac{216}{V} \]
Теперь, чтобы найти \( V \), перемножим обе стороны уравнения на \( V \) и 4:
\[ 4V = 216 \]
Поделим обе стороны на 4:
\[ V = \frac{216}{4} = 54 \text{ м/мин} \]
Теперь мы знаем скорость мальчиков — 54 м/мин.
Теперь найдем расстояния, которые прошли Мирон и Якуб:
- Расстояние, пройденное Мироном:
\[ S_M = V \times 8 = 54 \times 8 = 432 \text{ м} \]
- Расстояние, пройденное Якубом:
\[ S_Y = V \times 4 = 54 \times 4 = 216 \text{ м} \]
Ответ:
- Мирон прошел 432 метра.
- Якуб прошел 216 метров.
Эти решения показывают, как можно использовать информацию о скорости и времени для определения расстояния, и подтверждают, что Мирон прошел на 216 м больше, чем Якуб, как указано в условии задачи.
