реши вторую ,третью и четвертую задачу

Чтобы помочь с вашей задачей, давайте разберём вторую, третью и четвёртую задачи по порядку.

Вторая задача

На рисунке 57: \( \triangle ABD = \triangle CBD \), \( BD \perp AC \), \( BC = 5 \, \text{см} \), \( AD = 3 \, \text{см} \). Найдите \( S_{ABC} \).

1. Формула площади треугольника: \[ S = \frac{1}{2} \cdot \text{основание} \cdot \text{высота} \] Поскольку \( BD \perp AC \), \( BD \) является высотой, а \( AC \) — основание.

2. Найдем \( AC \): Так как \( \triangle ABD = \triangle CBD \), то: \[ AD = DC = 3 \, \text{см} \] \[ AC = AD + DC = 3 + 3 = 6 \, \text{см} \]

3. Площадь треугольника \( ABC \): \[ S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BD = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 5 = 15 \, \text{см}^2 \]

Третья задача

На рисунке 58: \( ABCD \) — прямоугольник. \( AB = 5 \, \text{см} \), \( BC = 12 \, \text{см} \). Найдите \( AOD \).

1. Диагональ \( AC \): \[ AC = \sqrt{AB^2 + BC^2} = \sqrt{5^2 + 12^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13 \, \text{см} \]

2. Площадь треугольника \( AOD \): Прямоугольник делится диагоналями на четыре равных треугольника. Площадь треугольника \( AOD \) равна четверти площади прямоугольника: \[ S_{ABCD} = AB \cdot BC = 5 \cdot 12 = 60 \, \text{см}^2 \] \[ S_{AOD} = \frac{1}{4} \cdot S_{ABCD} = \frac{1}{4} \cdot 60 = 15 \, \text{см}^2 \]

Четвёртая задача

На рисунке 59: \( AB = 5 \, \text{см} \), \( AC = 4 \sqrt{3} \, \text{см} \), \( \angle BAC = 90^\circ \). Найдите \( BC \).

1. Используем теорему Пифагора: В прямоугольном треугольнике: \[ BC^2 = AB^2 + AC^2 \] Подставим значения: \[ BC^2 = 5^2 + (4\sqrt{3})^2 = 25 + 16 \cdot 3 = 25 + 48 = 73 \] \[ BC = \sqrt{73} \]

Таким образом, мы разобрали вторую, третью и четвёртую задачи. Если есть вопросы или что-то осталось непонятным, дайте знать!