Диагонали ромба G H J K GHJK равны 47 47 и 62 62 и пересекаются в точке Q Q . Найди площадь треугольника G H Q GHQ .
Для решения задачи о нахождении площади треугольника \( GHQ \), нам потребуется использовать свойства диагоналей ромба.
Шаг 1: Свойства ромба
- В ромбе диагонали перпендикулярны и делятся пополам.
- Обозначим диагонали \( GH \) и \( JK \). Поскольку они равны \( 47 \) и \( 62 \), можно записать:
- Длина диагонали \( GH = 47 \)
- Длина диагонали \( JK = 62 \)
- Они пересекаются в точке \( Q \) и делят друг друга пополам. То есть:
- Половина диагонали \( GH \) будет равна \( \frac{47}{2} = 23.5 \)
- Половина диагонали \( JK \) будет равна \( \frac{62}{2} = 31 \)
Шаг 2: Площадь ромба
Площадь ромба с использованием диагоналей можно найти по формуле: \[ S = \frac{d_1 \cdot d_2}{2} \] где \( d_1 \) и \( d_2 \) - длины диагоналей. Подставим наши значения: \[ S = \frac{47 \cdot 62}{2} \] Выполним умножение: \[ 47 \cdot 62 = 2914 \] Теперь найдем площадь: \[ S = \frac{2914}{2} = 1457 \]
Шаг 3: Площадь треугольника
Треугольник \( GHQ \) составляет половину от площади ромба, потому что ромб состоит из 4 таких треугольников (по два на каждую из диагоналей). Следовательно, площадь треугольника \( GHQ \) будет равна: \[ S_{GHQ} = \frac{S}{4} = \frac{1457}{4} \] Выполним деление: \[ S_{GHQ} = 364.25 \]
Ответ
Площадь треугольника \( GHQ \) равна \( 364.25 \) квадратных единиц.
