(2 1/24+х)+1/2=2 1/6
Для решения уравнения \( (2 \frac{1}{24} + x) + \frac{1}{2} = 2 \frac{1}{6} \) будем следовать пошагово. Мы разберём каждый компонент, чтобы понять, как перейти от одной части уравнения к другой.
Шаг 1: Преобразование смешанных чисел
Сначала упростим смешанные числа, преобразовав их в неправильные.
- Оператор смешанные числа:
- \( 2 \frac{1}{24} \) можно представить как \( 2 \times 24 + 1 = 48 + 1 = 49\) (это числитель). Итак, он становится \( \frac{49}{24} \).
- \( 2 \frac{1}{6} \) представляет собой \( 2 \times 6 + 1 = 12 + 1 = 13 \). Это будет \( \frac{13}{6} \).
Теперь наше уравнение выглядит так: \[ \left( \frac{49}{24} + x \right) + \frac{1}{2} = \frac{13}{6} \]
Шаг 2: Приведение к общему знаменателю
Теперь нам нужно привести все дроби к общему знаменателю, чтобы упростить уравнение. Наименьший общий знаменатель (НОД) для чисел 24, 2 и 6 - это 24.
- Преобразуем \( \frac{1}{2} \) и \( \frac{13}{6} \) к общему знаменателю 24:
- \( \frac{1}{2} = \frac{12}{24} \) (умножаем числитель и знаменатель на 12).
- \( \frac{13}{6} = \frac{52}{24} \) (умножаем числитель и знаменатель на 4).
Теперь у нас есть уравнение: \[ \left( \frac{49}{24} + x \right) + \frac{12}{24} = \frac{52}{24} \]
Шаг 3: Упрощение уравнения
Уберем дроби: \[ \frac{49}{24} + x + \frac{12}{24} = \frac{52}{24} \]
Теперь объединим \( \frac{49}{24} \) и \( \frac{12}{24} \): \[ \frac{49 + 12}{24} + x = \frac{52}{24} \] \[ \frac{61}{24} + x = \frac{52}{24} \]
Шаг 4: Изолирование переменной x
Теперь изолируем \( x \): \[ x = \frac{52}{24} - \frac{61}{24} \] \[ x = \frac{52 - 61}{24} = \frac{-9}{24} \]
Шаг 5: Упрощение ответа
Упростим дробь \( \frac{-9}{24} \): \[ x = \frac{-3}{8} \]
Ответ
Таким образом, ответом является: \[ x = -\frac{3}{8} \]
Теперь вы понимаете, как шаг за шагом решать уравнение с смешанными числами и дробями. Если нужны дальнейшие разъяснения или примеры, не стесняйтесь спрашивать!
