Чтобы найти уравнение прямой, проходящей через две точки ( A(0, -2) ) и ( B(3, 2) ), следуем нескольким шагам.
Шаг 1: Найдем угол наклона (угловой коэффициент) прямой
Угловой коэффициент ( k ) можно найти по формуле:
[
k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}
]
Где ( (x_1, y_1) ) и ( (x_2, y_2) ) — координаты точек ( A ) и ( B ).
Подставляем значения:
- ( A(0, -2) ): ( x_1 = 0 ), ( y_1 = -2 )
- ( B(3, 2) ): ( x_2 = 3 ), ( y_2 = 2 )
Теперь подставляем эти значения в формулу:
[
k = \frac{2 - (-2)}{3 - 0} = \frac{2 + 2}{3} = \frac{4}{3}
]
Шаг 2: Используем точку и угловой коэффициент для нахождения уравнения
Уравнение прямой можно записать в общем виде:
[
y - y_1 = k(x - x_1)
]
Используем точку ( A(0, -2) ):
[
y - (-2) = \frac{4}{3}(x - 0)
]
Упростим это уравнение:
[
y + 2 = \frac{4}{3}x
]
Шаг 3: Преобразуем уравнение в явный вид
Теперь можем выразить ( y ):
[
y = \frac{4}{3}x - 2
]
Ответ
Уравнение прямой, проходящей через точки ( A(0, -2) ) и ( B(3, 2) ):
[
y = \frac{4}{3}x - 2
]
Пояснение
- Угловой коэффициент (4/3) говорит нам о том, что при увеличении ( x ) на 3 единицы, ( y ) увеличивается на 4 единицы, что показывает наклон прямой.
- Константа (-2) определяет, что прямая пересекает ось ( y ) в точке ( y = -2 ).
