Для решения задачи, давай разберёмся с физическими понятиями, которые мы будем использовать.
Условия задачи:
Три заряженных шарика расположены в вершинах равностороннего треугольника с длиной стороны ( a = 8 ) см и зарядом ( q = 7 ) мкКл. Когда одну из ниток разрезают, одно из шариков начинает двигаться, и мы хотим узнать, какую кинетическую энергию система получит в этот момент.
Шаг 1: Определим силы взаимодействия между шариками
Когда шарик свободен и одна из ниток разрезана, на него будут действовать силы взаимодействия с двумя остальными шариками. Нам нужно найти силу, действующую на него из-за электрического взаимодействия.
Согласно закону Кулона:
[
F = \frac{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}{r^2}
]
где:
- ( F ) — сила взаимодействия,
- ( k = 9 \times 10^9 , \text{Н м}^2/\text{Кл}^2 ) — постоянная электростатической силы,
- ( q_1 ) и ( q_2 ) — заряды шариков,
- ( r ) — расстояние между зарядами.
Шаг 2: Найдём силу, действующую на шарик после разрезания нитки
Когда один шарик начинает двигаться, расстояние между ним и остальными двумя шариками будет равно стороне треугольника, т.е. ( r = a = 8 ) см = 0.08 м.
Подставим наши значения в формулу:
[
F = \frac{9 \times 10^9 \cdot (7 \times 10^{-6})^2}{(0.08)^2}
]
Найдём ( F ):
- ( (7 \times 10^{-6})^2 = 49 \times 10^{-12} )
- ( (0.08)^2 = 0.0064 )
- Подставляем в формулу:
[
F = \frac{9 \times 10^9 \cdot 49 \times 10^{-12}}{0.0064} = \frac{441 \times 10^{-3}}{0.0064} \approx 68812.5 , \text{Н}
]
Шаг 3: Найдём потенциальную энергию системы перед разрезанием нитки
Потенциальная энергия ( U ) между двумя зарядами следующее:
[
U = k \cdot \frac{q^2}{r}
]
Используя два заряда, поскольку шарик будет взаимодействовать с двумя другими:
[
U_{total} = 2 \cdot k \cdot \frac{q^2}{a}
]
Подставим значения:
[
U_{total} = 2 \times 9 \times 10^9 \cdot \frac{(7 \times 10^{-6})^2}{0.08} = 2 \times 9 \times 10^9 \cdot \frac{49 \times 10^{-12}}{0.08}
]
Рассчитаем ( U_{total} ):
- ( \frac{49 \times 10^{-12}}{0.08} = 612.5 \times 10^{-12} )
- ( U_{total} = 2 \times 9 \times 10^9 \cdot 612.5 \times 10^{-12} )
- ( = 2 \times 9 \cdot 612.5 \times 10^{-3} = 11025 \times 10^{-3} \approx 11.03 , \text{Дж} )
Шаг 4: Кинетическая энергия
Согласно закону сохранения энергии, вся потенциальная энергия преобразуется в кинетическую:
[
K = U_{total}
]
Таким образом, кинетическая энергия системы равна ( 11.03 ) Дж.
Ответ:
Кинетическая энергия системы в момент, когда одну из ниток разрезают, составляет примерно 11.0 Дж (округлено до десятых).
