Многоквартирном доме количество расходуем за сутки воды является случайной величиной математического ожидания суточного расхода воды равно 6 кубов а средняя квадратическое…
Многоквартирном доме количество расходуем за сутки воды является случайной величиной математического ожидания суточного расхода воды равно 6 кубов а средняя квадратическое отклонение составляет 1,6 куб оцени вероятность того что ближайшие сутки расход воды окажется более 9 кубов
Для решения задачи нам необходимо использовать распределение вероятностей. В данной ситуации, поскольку у нас есть данные о математическом ожидании и стандартном отклонении, мы можем предположить, что расход воды распределён нормально.
Дано:
- Математическое ожидание (среднее) \(\mu = 6\) кубов.
- Среднее квадратическое отклонение \(\sigma = 1.6\) кубов.
- Нам нужно найти вероятность того, что расход воды будет более 9 кубов: \(P(X > 9)\).
Шаги решения:
Нормализуем нашу случайную величину: Чтобы работать с нормальным распределением, нам нужно стандартизировать значение. Используем формулу преобразования: \[ Z = \frac{X - \mu}{\sigma} \] Где \(Z\) — стандартизированное значение, \(X\) — интересующее нас значение (в данном случае 9 кубов).
Подставляем известные значения: \[ Z = \frac{9 - 6}{1.6} = \frac{3}{1.6} = 1.875 \]
Находим вероятность: Теперь нам нужно найти вероятность того, что стандартное нормальное распределение будет больше этого Z-значения: \[ P(X > 9) = P(Z > 1.875) \] Для этого воспользуемся таблицей стандартного нормального распределения или функцией, которая даёт значение вероятности \(P(Z < z)\).
Обычно, в таблицах нормального распределения приводится значение для \(P(Z < z)\), потому что это проще найти. Поэтому: \[ P(Z > 1.875) = 1 - P(Z < 1.875) \]
В таблице стандартного нормального распределения (или с использованием калькулятора) находим, что: \[ P(Z < 1.875) \approx 0.9693 \]
Тогда: \[ P(Z > 1.875) = 1 - 0.9693 = 0.0307 \]
Интерпретация результата: Вероятность того, что в ближайшие сутки расход воды окажется более 9 кубов, составляет примерно 0.0307, или 3.07%. Это означает, что в среднем, только в 3.07% случаев расход воды превысит 9 кубов.
Заключение:
Таким образом, мы рассчитали вероятность того, что суточный расход воды в многоквартирном доме превысит 9 кубов, и получили результат: примерно 3.07%.
