Чтобы найти вероятность того, что команда «Труд» выиграет жребий ровно два раза из трёх возможных, можем использовать биномиальное распределение. Давайте сделать это шаг за шагом.
Шаг 1: Определение параметров
В данном случае:
- ( n = 3 ) (количество матчей)
- ( k = 2 ) (количество "выигрышей" жребия)
- Вероятность выиграть жребий в одном матче ( p = 0.5 ) (поскольку монета честная, вероятность выпадения орла или решки равна 0.5).
Шаг 2: Формула биномиального распределения
Вероятность того, что событие произойдет ровно ( k ) раз из ( n ) попыток, описывается формулой:
[
P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1 - p)^{n - k}
]
Где:
- ( \binom{n}{k} ) — биномиальный коэффициент, который показывает, сколько способов можно выбрать ( k ) успешных исходов из ( n ).
- ( p ) — вероятность успеха (в нашем случае 0.5).
- ( 1 - p ) — вероятность неуспеха.
Шаг 3: Вычисление биномиального коэффициента
Биномиальный коэффициент ( \binom{n}{k} ) вычисляется по формуле:
[
\binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}
]
В нашем случае:
[
\binom{3}{2} = \frac{3!}{2!(3-2)!} = \frac{3 \times 2 \times 1}{2 \times 1 \times 1} = 3
]
Шаг 4: Подставляем значения в формулу
Теперь подставим найденные значения в формулу:
[
P(X = 2) = \binom{3}{2} \cdot (0.5)^2 \cdot (0.5)^{3 - 2}
]
Вычислим:
[
= 3 \cdot (0.5)^2 \cdot (0.5)^1
= 3 \cdot 0.25 \cdot 0.5
= 3 \cdot 0.125
= 0.375
]
Шаг 5: Ответ
Таким образом, вероятность того, что команда «Труд» выиграет жребий ровно два раза из трёх матчей, составляет 0.375 или 37.5%.
Такой подход позволяет выяснить, как использовать биномиальное распределение для решения подобных задач о вероятностях.
