Лена должна составить 536 задач.Ежедневно она составляет на одно и то же количество задач больше по сравнению с предыдущим днем.Известно ,что за первый день и последний лена…

Для решения задачи нужно использовать формулы арифметической прогрессии. Поскольку Лена составляет на одно и то же количество задач больше каждый день, количество задач, составленных за каждый день, образует арифметическую прогрессию.

Обозначим:

• \( a_1 \) — количество задач, составленных в первый день.
• \( a_n \) — количество задач, составленных в последний день.
• \( d \) — разность прогрессии.
• \( n \) — количество дней.

По условию:

• \( a_1 + a_n = 67 \)
• Сумма всех задач: \( S_n = 536 \)

Сумма \( n \)-го количества членов арифметической прогрессии выражается формулой:

\[ S_n = \frac{n}{2} \times (a_1 + a_n) \]

Подставим известные значения:

\[ 536 = \frac{n}{2} \times 67 \]

Решим уравнение относительно \( n \):

\[ 536 = \frac{n \times 67}{2} \]

\[ 1072 = 67n \]

\[ n = \frac{1072}{67} \]

\[ n = 16 \]

Таким образом, Лена составила все задачи за 16 дней.