В угол C величиной 83° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках A и B. Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах.

Чтобы найти угол \( AOB \), давайте рассмотрим свойства углов и окружностей. 1. **Определим термины.** У нас есть угол \( C \) величиной \( 83^\circ \). Окружность вписана в этот угол, то есть касается его сторон. Точки касания окружности со сторонами угла обозначены как \( A \) и \( B \). 2. **Используем свойство вписанных углов.** Угол, образуемый линиями, проведенными от центра окружности (точка \( O \)) к точкам касания \( A \) и \( B \), обозначается как угол \( AOB \). По свойству вписанного угла, угол \( AOB \) равен двойному углу, который противолежит этому углу. 3. **Вычислим угол \( AOB \).** Угол \( C \) — это угол, внутренний для треугольника, вписанного в окружность, и который касается окружности. Поскольку окружность касается сторон угла \( C \) в точках \( A \) и \( B \), угол \( AOB \) можно найти по следующей формуле: \[ \text{Угол } AOB = 2 \times C \] Подставим известное значение угла \( C \): \[ AOB = 2 \times 83^\circ = 166^\circ \] Таким образом, угол \( AOB \) равен \( 166^\circ \). **Ответ:** Угол \( AOB \) равен \( 166^\circ \).