Установите взаимное расположение окружностей, заданных уравнениями: а)x²+y²=9 и x²+y²=4 б)(x-1)²+y²=1 и x²+y²=4

Давайте решим данную задачу: определим взаимное расположение окружностей, заданных уравнениями в двух предложенных пунктах. ### Часть а: Уравнения окружностей Уравнения окружностей: 1. \(x^2 + y^2 = 9\) 2. \(x^2 + y^2 = 4\) **Шаг 1: Определение центра и радиуса окружностей** - Для первой окружности \(x^2 + y^2 = 9\): - Центр: \((0, 0)\) (так как нет сдвигов по \(x\) и \(y\)). - Радиус: \(\sqrt{9} = 3\). - Для второй окружности \(x^2 + y^2 = 4\): - Центр: \((0, 0)\). - Радиус: \(\sqrt{4} = 2\). **Шаг 2: Анализ взаимного расположения окружностей** Обе окружности имеют один и тот же центр, но их радиусы различны: - Первая окружность имеет радиус 3. - Вторая окружность имеет радиус 2. Так как радиус первой окружности больше, чем радиус второй, и они имеют одинаковый центр, мы можем заключить, что вторая окружность находится внутри первой. ### Ответ Часть а: Взаимное расположение окружностей: вторая окружность находится внутри первой. --- ### Часть б: Уравнения окружностей Уравнения окружностей: 1. \((x - 1)^2 + y^2 = 1\) 2. \(x^2 + y^2 = 4\) **Шаг 1: Определение центра и радиуса окружностей** - Для первой окружности \((x - 1)^2 + y^2 = 1\): - Центр: \((1, 0)\) (смещение на 1 по оси \(x\), без смещения по \(y\)). - Радиус: \(\sqrt{1} = 1\). - Для второй окружности \(x^2 + y^2 = 4\): - Центр: \((0, 0)\). - Радиус: \(\sqrt{4} = 2\). **Шаг 2: Определение расстояния между центрами окружностей** Расстояние между центрами окружностей можно найти по формуле расстояния между двумя точками: \[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} = \sqrt{(1 - 0)^2 + (0 - 0)^2} = \sqrt{1} = 1. \] **Шаг 3: Анализ взаимного расположения окружностей** Теперь сравним расстояние между центрами \(d\) с радиусами окружностей: - Для первой окружности: радиус = 1. - Для второй окружности: радиус = 2. Мы видим, что: - Расстояние \(d = 1\) (между центрами), - Радиус первой окружности = 1 (достигает края в точке на расстоянии 1 от своего центра), - Радиус второй окружности = 2. Так как расстояние между центрами меньше, чем радиус второй окружности, и также меньше суммы радиусов первой и второй окружностей \((1 + 2 = 3)\), то мы можем сказать, что окружности пересекаются. ### Ответ Часть б: Взаимное расположение окружностей: окружности пересекаются.