за круглый стол на 6 стульев в случайном порядке рассаживаются 4 мальчика и 2 девочки. найдите вероятность того,что между двумя девочками будет сидеть один мальчик

Чтобы решить задачу о вероятности, давайте сначала определим общее количество способов рассадить 4 мальчика и 2 девочки за круглый стол, а затем найдем количество благоприятных исходов, когда между двумя девочками сидит ровно один мальчик.

Шаг 1: Общее количество способов рассадки

Когда мы располагаем объекты по кругу, фиксируем один объект, чтобы избежать учёта вращений. В нашем случае первым фиксируем одного из мальчиков. Теперь у нас остаются 5 мест для расстановки 3 мальчиков и 2 девочек.

Таким образом, общее количество способов разместить 4 мальчика и 2 девочки на круглом столе определяется как факториал от числа оставшихся мест:

\[ (5!) = 120 \]

Таким образом, общее количество способов рассадки равно 120.

Шаг 2: Найдем количество благоприятных исходов

Теперь найдем количество способов, когда между двумя девочками сидит ровно один мальчик. Мы можем представить двух девочек как "D1" и "D2", а мальчиков как "M1", "M2", "M3", "M4".

Рассмотрим ситуацию, когда между двумя девочками сидит один мальчик. Это может быть записано в следующем виде: D1, M, D2.

• Можем выбрать одного мальчика из 4 для сидения между девочками. Для этого есть 4 варианта.
• Теперь нам нужно расположить оставшихся трёх мальчиков и двух девочек. Зафиксировав D1 и D2, у нас остаётся 4 человека (3 мальчика и 1 девочка) для упорядочивания. Эти 4 человека могут располагаться по кругу.

При фиксированных двух девочках оставшиеся 4 человека можно разместить (4-1)! = 3! = 6 способов.

Таким образом, количество благоприятных исходов равно:

\[ 4 (выбор мальчика) \times 6 (рассаживание оставшихся) = 24 \]

Шаг 3: Найдем вероятность

Теперь мы можем найти вероятность того, что между двумя девочками сидит ровно один мальчик. Вероятность P рассчитывается по формуле:

\[ P = \frac{\text{Число благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{24}{120} = \frac{1}{5} \]

Ответ

Таким образом, вероятность того, что между двумя девочками будет сидеть один мальчик, составляет \( \frac{1}{5} \).