Из прямоугольного листа жести длиной 12 дм, шириной 8 дм требуется сделать открытую коробку, ширина основания которой в 3 раза меньше её длины. для этого вырезают из каждого угла квадрат и после этого сгибают оставшуюся часть коробки. как уравнением найти сторону х вырезаемых квадратов

Чтобы решить задачу, давайте разбиваем ее на несколько шагов. ### Шаг 1: Понимание задачи У нас есть прямоугольный лист жести размером 12 дм на 8 дм, из которого мы хотим сделать открытую коробку. Мы вырезаем квадраты со стороной \(x\) из каждого угла и потом сгибаем стороны, чтобы получить коробку. ### Шаг 2: Определим размеры коробки 1. После вырезки квадратов со стороной \(x\) из каждого угла: - Длина отверстия (основания коробки): \[ 12 - 2x \] (так как мы вырезаем \(x\) с обеих сторон вдоль длины). - Ширина отверстия: \[ 8 - 2x \] (аналогично, вырезаем \(x\) с обеих сторон вдоль ширины). 2. По условию ширина основания коробки в 3 раза меньше ее длины. Это можно записать как: \[ 8 - 2x = \frac{1}{3}(12 - 2x) \] ### Шаг 3: Преобразуем уравнение Мы можем избавиться от дроби, умножив обе стороны уравнения на 3: \[ 3(8 - 2x) = 12 - 2x \] Теперь упростим левую часть: \[ 24 - 6x = 12 - 2x \] ### Шаг 4: Перенос слагаемых Теперь соберем все \(x\) на одной стороне, а числа на другой: \[ 24 - 12 = 6x - 2x \] \[ 12 = 4x \] ### Шаг 5: Нахождение \(x\) Теперь мы можем найти значение \(x\): \[ x = \frac{12}{4} = 3 \text{ дм} \] ### Шаг 6: Проверка результата Теперь проверим, являются ли размеры основания коробки согласованными с условием: - Длина основания: \[ 12 - 2(3) = 12 - 6 = 6 \text{ дм} \] - Ширина основания: \[ 8 - 2(3) = 8 - 6 = 2 \text{ дм} \] Проверим соотношение: \[ 2 = \frac{1}{3} \cdot 6 \quad (верно) \] ### Заключение Сторона вырезаемых квадратов \(x\) равна **3 дм**.