из прямоугольного листа жести длиной 12 дм, шириной 8 дм требуется сделать открытую коробку, ширина основания которой в 3 раза меньше её длины. для этого вырезают из каждого угла…

Чтобы решить задачу, давайте разбиваем ее на несколько шагов.

Шаг 1: Понимание задачи

У нас есть прямоугольный лист жести размером 12 дм на 8 дм, из которого мы хотим сделать открытую коробку. Мы вырезаем квадраты со стороной \(x\) из каждого угла и потом сгибаем стороны, чтобы получить коробку.

Шаг 2: Определим размеры коробки

1. После вырезки квадратов со стороной \(x\) из каждого угла:

   • Длина отверстия (основания коробки): \[ 12 - 2x \] (так как мы вырезаем \(x\) с обеих сторон вдоль длины).
   • Ширина отверстия: \[ 8 - 2x \] (аналогично, вырезаем \(x\) с обеих сторон вдоль ширины).

2. По условию ширина основания коробки в 3 раза меньше ее длины. Это можно записать как: \[ 8 - 2x = \frac{1}{3}(12 - 2x) \]

Шаг 3: Преобразуем уравнение

Мы можем избавиться от дроби, умножив обе стороны уравнения на 3: \[ 3(8 - 2x) = 12 - 2x \]

Теперь упростим левую часть: \[ 24 - 6x = 12 - 2x \]

Шаг 4: Перенос слагаемых

Теперь соберем все \(x\) на одной стороне, а числа на другой: \[ 24 - 12 = 6x - 2x \] \[ 12 = 4x \]

Шаг 5: Нахождение \(x\)

Теперь мы можем найти значение \(x\): \[ x = \frac{12}{4} = 3 \text{ дм} \]

Шаг 6: Проверка результата

Теперь проверим, являются ли размеры основания коробки согласованными с условием:

• Длина основания: \[ 12 - 2(3) = 12 - 6 = 6 \text{ дм} \]
• Ширина основания: \[ 8 - 2(3) = 8 - 6 = 2 \text{ дм} \]

Проверим соотношение: \[ 2 = \frac{1}{3} \cdot 6 \quad (верно) \]

Заключение

Сторона вырезаемых квадратов \(x\) равна 3 дм.