(х-10) (х-1) -(х-4) (х-1) =6

Давайте решим уравнение \((x - 10)(x - 1) - (x - 4)(x - 1) = 6\) шаг за шагом. ### Шаг 1: Раскроем скобки Для начала раскроим скобки в обеих частях уравнения. 1. Первое произведение: \((x - 10)(x - 1)\) \[ = x^2 - x - 10x + 10 = x^2 - 11x + 10 \] 2. Второе произведение: \((x - 4)(x - 1)\) \[ = x^2 - x - 4x + 4 = x^2 - 5x + 4 \] Теперь подставим оба произведения в исходное уравнение: \[ (x^2 - 11x + 10) - (x^2 - 5x + 4) = 6 \] ### Шаг 2: Упростим уравнение Теперь упростим левую часть уравнения, вычитая второе выражение из первого: \[ x^2 - 11x + 10 - x^2 + 5x - 4 = 6 \] Упрощаем: \[ (-11x + 5x) + (10 - 4) = 6 \] \[ -6x + 6 = 6 \] ### Шаг 3: Переносим все на одну сторону Теперь перенесем 6 из правой стороны на левую: \[ -6x + 6 - 6 = 0 \] \[ -6x = 0 \] ### Шаг 4: Решаем уравнение Чтобы найти \(x\), разделим обе стороны на \(-6\): \[ x = 0 \] ### Шаг 5: Проверка решения Теперь мы можем проверить, подставив \(x = 0\) обратно в исходное уравнение: \[ (0 - 10)(0 - 1) - (0 - 4)(0 - 1) = 6 \] Подставляем: \[ (-10)(-1) - (-4)(-1) = 6 \] Это даст нам: \[ 10 - 4 = 6 \] ### Ответ Наше решение \(x = 0\) является правильным. Таким образом, корень уравнения: \[ \boxed{0} \]