(х-10) (х-1) -(х-4) (х-1) =6
Давайте решим уравнение \((x - 10)(x - 1) - (x - 4)(x - 1) = 6\) шаг за шагом.
Шаг 1: Раскроем скобки
Для начала раскроим скобки в обеих частях уравнения.
Первое произведение: \((x - 10)(x - 1)\) \[ = x^2 - x - 10x + 10 = x^2 - 11x + 10 \]
Второе произведение: \((x - 4)(x - 1)\) \[ = x^2 - x - 4x + 4 = x^2 - 5x + 4 \]
Теперь подставим оба произведения в исходное уравнение: \[ (x^2 - 11x + 10) - (x^2 - 5x + 4) = 6 \]
Шаг 2: Упростим уравнение
Теперь упростим левую часть уравнения, вычитая второе выражение из первого: \[ x^2 - 11x + 10 - x^2 + 5x - 4 = 6 \] Упрощаем: \[ (-11x + 5x) + (10 - 4) = 6 \] \[ -6x + 6 = 6 \]
Шаг 3: Переносим все на одну сторону
Теперь перенесем 6 из правой стороны на левую: \[ -6x + 6 - 6 = 0 \] \[ -6x = 0 \]
Шаг 4: Решаем уравнение
Чтобы найти \(x\), разделим обе стороны на \(-6\): \[ x = 0 \]
Шаг 5: Проверка решения
Теперь мы можем проверить, подставив \(x = 0\) обратно в исходное уравнение: \[ (0 - 10)(0 - 1) - (0 - 4)(0 - 1) = 6 \] Подставляем: \[ (-10)(-1) - (-4)(-1) = 6 \] Это даст нам: \[ 10 - 4 = 6 \]
Ответ
Наше решение \(x = 0\) является правильным. Таким образом, корень уравнения:
\[
\boxed{0}
\]
