1/(х-1) 2+3/(х-1) --10=0

Решим уравнение \( \frac{1}{x-1} + \frac{3}{x-1} - 10 = 0 \). ### Шаг 1: Объединим дроби Так как обе дроби имеют одинаковый знаменатель ( \( x-1 \) ), мы можем объединить их: \[ \frac{1 + 3}{x-1} - 10 = 0 \] Это упрощается до: \[ \frac{4}{x-1} - 10 = 0 \] ### Шаг 2: Изолируем дробь Теперь добавим 10 к обеим сторонам уравнения: \[ \frac{4}{x-1} = 10 \] ### Шаг 3: Умножим обе стороны на \( x-1 \) Для того чтобы избавиться от дроби, умножим обе стороны уравнения на \( x - 1 \) (при условии, что \( x - 1 \neq 0 \), то есть \( x \neq 1 \)): \[ 4 = 10(x - 1) \] ### Шаг 4: Раскроем скобки Теперь раскроем скобки: \[ 4 = 10x - 10 \] ### Шаг 5: Переносим все члены на одну сторону Добавим 10 к обеим сторонам: \[ 4 + 10 = 10x \] Это упрощается до: \[ 14 = 10x \] ### Шаг 6: Найдем \( x \) Теперь разделим обе стороны на 10: \[ x = \frac{14}{10} = \frac{7}{5} \] ### Ответ Таким образом, решение уравнения: \[ x = \frac{7}{5} \] ### Проверка решения Давайте проверим, подставив найденное значение \( x \) обратно в исходное уравнение: 1. Подставляем \( x = \frac{7}{5} \): \[ \frac{1}{\frac{7}{5}-1} + \frac{3}{\frac{7}{5}-1} - 10 = 0 \] 2. Вычисляем \( \frac{7}{5} - 1 = \frac{7}{5} - \frac{5}{5} = \frac{2}{5} \). 3. Подставляем в дроби: \[ \frac{1}{\frac{2}{5}} + \frac{3}{\frac{2}{5}} - 10 = 0 \] 4. Это равно: \[ \frac{5}{2} + \frac{15}{2} - 10 = 0 \] 5. Объединяем дроби: \[ \frac{5+15}{2} - 10 = 0 \quad \Rightarrow \quad \frac{20}{2} - 10 = 0 \quad \Rightarrow \quad 10 - 10 = 0 \] Проверка подтверждает, что \( x = \frac{7}{5} \) является правильным решением.