1/(х-1) 2+3/(х-1) --10=0
Решим уравнение \( \frac{1}{x-1} + \frac{3}{x-1} - 10 = 0 \).
Шаг 1: Объединим дроби
Так как обе дроби имеют одинаковый знаменатель ( \( x-1 \) ), мы можем объединить их:
\[ \frac{1 + 3}{x-1} - 10 = 0 \]
Это упрощается до:
\[ \frac{4}{x-1} - 10 = 0 \]
Шаг 2: Изолируем дробь
Теперь добавим 10 к обеим сторонам уравнения:
\[ \frac{4}{x-1} = 10 \]
Шаг 3: Умножим обе стороны на \( x-1 \)
Для того чтобы избавиться от дроби, умножим обе стороны уравнения на \( x - 1 \) (при условии, что \( x - 1 \neq 0 \), то есть \( x \neq 1 \)):
\[ 4 = 10(x - 1) \]
Шаг 4: Раскроем скобки
Теперь раскроем скобки:
\[ 4 = 10x - 10 \]
Шаг 5: Переносим все члены на одну сторону
Добавим 10 к обеим сторонам:
\[ 4 + 10 = 10x \]
Это упрощается до:
\[ 14 = 10x \]
Шаг 6: Найдем \( x \)
Теперь разделим обе стороны на 10:
\[ x = \frac{14}{10} = \frac{7}{5} \]
Ответ
Таким образом, решение уравнения:
\[ x = \frac{7}{5} \]
Проверка решения
Давайте проверим, подставив найденное значение \( x \) обратно в исходное уравнение:
- Подставляем \( x = \frac{7}{5} \):
\[ \frac{1}{\frac{7}{5}-1} + \frac{3}{\frac{7}{5}-1} - 10 = 0 \]
Вычисляем \( \frac{7}{5} - 1 = \frac{7}{5} - \frac{5}{5} = \frac{2}{5} \).
Подставляем в дроби:
\[ \frac{1}{\frac{2}{5}} + \frac{3}{\frac{2}{5}} - 10 = 0 \]
- Это равно:
\[ \frac{5}{2} + \frac{15}{2} - 10 = 0 \]
- Объединяем дроби:
\[ \frac{5+15}{2} - 10 = 0 \quad \Rightarrow \quad \frac{20}{2} - 10 = 0 \quad \Rightarrow \quad 10 - 10 = 0 \]
Проверка подтверждает, что \( x = \frac{7}{5} \) является правильным решением.
