В прямоугольном треугольнике с углом 45° и гипотенузой 8 см стороны, согласно свойствам равнобедренного прямоугольного треугольника, равны. Обозначим катеты как ( a ). Тогда по теореме Пифагора:
[
a^2 + a^2 = 8^2
]
[
2a^2 = 64
]
[
a^2 = 32
]
[
a = 4\sqrt{2} \text{ см}
]
Теперь найдем длины средних линий. Средняя линия в треугольнике соединяет середины двух сторон и равна половине длины третьей стороны.
Соответственно, длины средних линий будут:
- Средняя линия, соединяющая середины катетов: ( \frac{8}{2} = 4 ) см.
- Средние линии, соединяющие середины катетов, равны ( \frac{4\sqrt{2}}{2} = 2\sqrt{2} ).
Итак, у нас есть три стороны треугольника, образованного средними линиями:
- ( 2\sqrt{2} ) см (две стороны)
- ( 4 ) см (одна сторона)
Периметр треугольника будет равен сумме всех его сторон:
[
P = 2 \cdot (2\sqrt{2}) + 4 = 4\sqrt{2} + 4
]
Таким образом, периметр треугольника, образованного средними линиями, равен ( 4 + 4\sqrt{2} ) см.
