о В прямоугольном треугольнике с углом 45° и гипотенузой 8см проведены средние линии. Найдите периметр треугольника, образованно-го средними линиями.

В прямоугольном треугольнике с углом 45° и гипотенузой 8 см стороны, согласно свойствам равнобедренного прямоугольного треугольника, равны. Обозначим катеты как \( a \). Тогда по теореме Пифагора:

\[ a^2 + a^2 = 8^2 \] \[ 2a^2 = 64 \] \[ a^2 = 32 \] \[ a = 4\sqrt{2} \text{ см} \]

Теперь найдем длины средних линий. Средняя линия в треугольнике соединяет середины двух сторон и равна половине длины третьей стороны.

Соответственно, длины средних линий будут:

1. Средняя линия, соединяющая середины катетов: \( \frac{8}{2} = 4 \) см.
2. Средние линии, соединяющие середины катетов, равны \( \frac{4\sqrt{2}}{2} = 2\sqrt{2} \).

Итак, у нас есть три стороны треугольника, образованного средними линиями:

1. \( 2\sqrt{2} \) см (две стороны)
2. \( 4 \) см (одна сторона)

Периметр треугольника будет равен сумме всех его сторон:

\[ P = 2 \cdot (2\sqrt{2}) + 4 = 4\sqrt{2} + 4 \]

Таким образом, периметр треугольника, образованного средними линиями, равен \( 4 + 4\sqrt{2} \) см.