Чтобы сократить дробь, начнем с анализа выражения, которое вы представили. Для начала, давайте запишем дробь в более понятном виде.
Мы имеем дробь вида:
[
\frac{1}{2n + 4} \cdot \frac{5n + 2}{4n + 1} \cdot \frac{15n + 2}{12n + 4} \cdot \frac{5n + 2}{15n + 2}
]
Шаг 1: Упростим каждое из выражений по отдельности.
Для первого множителя (2n + 4):
[
2n + 4 = 2(n + 2)
]
Второй множитель (4n + 1) остается без изменений.
Третий множитель (12n + 4):
[
12n + 4 = 4(3n + 1)
]
Четвертый множитель (5n + 2) также остается без изменений.
Пятый множитель (15n + 2) остается как есть.
Теперь записываем дробь с учетом упрощений:
[
\frac{1}{2(n + 2)} \cdot \frac{5n + 2}{4n + 1} \cdot \frac{15n + 2}{4(3n + 1)} \cdot \frac{5n + 2}{15n + 2}
]
Шаг 2: Объединим все выражения в одну дробь.
[
\frac{(1)(5n + 2)(15n + 2)(5n + 2)}{2(n + 2)(4n + 1)(4(3n + 1))(15n + 2)}
]
Шаг 3: Теперь мы можем сейчас внимательно посмотреть на множители в числителе и знаменателе, чтобы понять, какие из них можно сократить.
Мы заметим, что (5n + 2) и (15n + 2) находятся и в числителе, и в знаменателе, поэтому мы можем сократить одну (5n + 2) из числителя и одну из (15n + 2).
Шаг 4: Записать сокращение:
[
= \frac{(5n + 2)(15n + 2)}{2(n + 2)(4n + 1)(4(3n + 1))}
]
Что еще можем сократить:
Можем оставить (2) в знаменателе.
Здесь мы пришли к окончательному выражению.
Шаг 5: Окончательный результат:
[
\frac{(5n + 2)(15n + 2)}{8(n + 2)(4n + 1)(3n + 1)}
]
Таким образом, дробь сокращаемая завершена. Теперь у вас есть окончательное упрощенное выражение.
