Сократи дробь 1 2 n + 4 ⋅ 5 n + 2 4 n + 1 ⋅ 1 5 n + 2 4 n+1 ⋅15 n+2 12 n+4 ⋅5 n+2 .

Чтобы сократить дробь, начнем с анализа выражения, которое вы представили. Для начала, давайте запишем дробь в более понятном виде.

Мы имеем дробь вида:

\[ \frac{1}{2n + 4} \cdot \frac{5n + 2}{4n + 1} \cdot \frac{15n + 2}{12n + 4} \cdot \frac{5n + 2}{15n + 2} \]

Шаг 1: Упростим каждое из выражений по отдельности.

• Для первого множителя \(2n + 4\): \[ 2n + 4 = 2(n + 2) \]

• Второй множитель \(4n + 1\) остается без изменений.

• Третий множитель \(12n + 4\): \[ 12n + 4 = 4(3n + 1) \]

• Четвертый множитель \(5n + 2\) также остается без изменений.

• Пятый множитель \(15n + 2\) остается как есть.

Теперь записываем дробь с учетом упрощений: \[ \frac{1}{2(n + 2)} \cdot \frac{5n + 2}{4n + 1} \cdot \frac{15n + 2}{4(3n + 1)} \cdot \frac{5n + 2}{15n + 2} \]

Шаг 2: Объединим все выражения в одну дробь.

\[ \frac{(1)(5n + 2)(15n + 2)(5n + 2)}{2(n + 2)(4n + 1)(4(3n + 1))(15n + 2)} \]

Шаг 3: Теперь мы можем сейчас внимательно посмотреть на множители в числителе и знаменателе, чтобы понять, какие из них можно сократить.

Мы заметим, что \(5n + 2\) и \(15n + 2\) находятся и в числителе, и в знаменателе, поэтому мы можем сократить одну \(5n + 2\) из числителя и одну из \(15n + 2\).

Шаг 4: Записать сокращение:

\[ = \frac{(5n + 2)(15n + 2)}{2(n + 2)(4n + 1)(4(3n + 1))} \]

Что еще можем сократить: Можем оставить \(2\) в знаменателе.

Здесь мы пришли к окончательному выражению.

Шаг 5: Окончательный результат:

\[ \frac{(5n + 2)(15n + 2)}{8(n + 2)(4n + 1)(3n + 1)} \]

Таким образом, дробь сокращаемая завершена. Теперь у вас есть окончательное упрощенное выражение.