2.вычислите: а) 7+3^√-216; б) 9-4^√2401; в) 4^√3×4^√27; г) 3^√128/5^√4.

Чтобы решить предложенные задачи, давайте разберем каждую из них по очереди, поясняя шаги и операции.

Задача а) \( 7 + 3^{\sqrt{-216}} \)

1. Начнем с вычисления \( \sqrt{-216} \). Поскольку подкоренное выражение отрицательное, нам понадобится использовать мнимые числа. \[ \sqrt{-216} = \sqrt{216} \cdot i \]
2. Теперь найдем \( \sqrt{216} \). Мы можем разложить 216 на множители: \[ 216 = 6^3 = 6 \times 6 \times 6 \] Следовательно, \( \sqrt{216} = 6\sqrt{6} \).
3. Теперь подставим это значение: \[ \sqrt{-216} = 6\sqrt{6} \cdot i \]
4. Подставляем обратно в выражение: \[ 3^{\sqrt{-216}} = 3^{6\sqrt{6}i} \] Согласно формуле Эйлера \( a^{bi} = e^{bi \ln(a)} \): \[ 3^{6\sqrt{6}i} = e^{6\sqrt{6}i \ln(3)} \] Это выражение на самом деле представляет собой комплексное число. Если необходимо, можно оценить его более точно или оставить в комплексном виде.
5. Таким образом, окончательный ответ для задачи а): \[ 7 + 3^{\sqrt{-216}} = 7 + e^{6\sqrt{6}i \ln(3)} \]

Задача б) \( 9 - 4^{\sqrt{2401}} \)

1. Сначала найдем \( \sqrt{2401} \). Заметим, что: \[ 2401 = 7^4 \Rightarrow \sqrt{2401} = 7^2 = 49 \]
2. Теперь вычисляем \( 4^{\sqrt{2401}} \): \[ 4^{\sqrt{2401}} = 4^{49} \]
3. Подставляем это значение в выражение: \[ 9 - 4^{49} \] Это также будет очень большим числом, поэтому мы оставим его в таком виде.

Задача в) \( 4^{\sqrt{3}} \times 4^{\sqrt{27}} \)

1. Используем свойство степеней: \( a^m \times a^n = a^{m+n} \).
2. Найдем \( \sqrt{27} \): \[ \sqrt{27} = 3\sqrt{3} \]
3. Теперь подставляем в выражение: \[ 4^{\sqrt{3}} \times 4^{\sqrt{27}} = 4^{\sqrt{3}} \times 4^{3\sqrt{3}} = 4^{\sqrt{3} + 3\sqrt{3}} = 4^{4\sqrt{3}} \]

Задача г) \( \frac{3^{\sqrt{128}}}{5^{\sqrt{4}}} \)

1. Найдем \( \sqrt{128} \): \[ 128 = 64 \times 2 = 8^2 \times 2 \Rightarrow \sqrt{128} = 8\sqrt{2} \]
2. А также \( \sqrt{4} = 2 \).
3. Теперь подставим значения: \[ \frac{3^{\sqrt{128}}}{5^{\sqrt{4}}} = \frac{3^{8\sqrt{2}}}{5^2} = \frac{3^{8\sqrt{2}}}{25} \]

Итоговые ответы:

а) \( 7 + 3^{6\sqrt{6}i} \)
б) \( 9 - 4^{49} \)
в) \( 4^{4\sqrt{3}} \)
г) \( \frac{3^{8\sqrt{2}}}{25} \)