Докажи неравенство

Чтобы доказать неравенство \((x + 7)^2 > x(x + 14)\), начнем с раскрытия скобок и сравнения левой и правой частей. 1. **Левая часть: \((x + 7)^2\)** \[ (x + 7)^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot 7 + 7^2 = x^2 + 14x + 49 \] 2. **Правая часть: \(x(x + 14)\)** \[ x(x + 14) = x^2 + 14x \] 3. **Сравниваем полученные выражения:** Мы имеем: \[ x^2 + 14x + 49 > x^2 + 14x \] 4. **Упрощаем:** Убирая одинаковые члены с обеих сторон, получаем: \[ 49 > 0 \] Это утверждение верно для всех действительных чисел. Таким образом, \((x + 7)^2 > x(x + 14)\) — это истинное неравенство для любого значения \(x\).