докажи неравенство

Чтобы доказать неравенство \((x + 7)^2 > x(x + 14)\), начнем с раскрытия скобок и сравнения левой и правой частей.

1. Левая часть: \((x + 7)^2\)

   \[ (x + 7)^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot 7 + 7^2 = x^2 + 14x + 49 \]

2. Правая часть: \(x(x + 14)\)

   \[ x(x + 14) = x^2 + 14x \]

3. Сравниваем полученные выражения:

   Мы имеем: \[ x^2 + 14x + 49 > x^2 + 14x \]

4. Упрощаем:

   Убирая одинаковые члены с обеих сторон, получаем: \[ 49 > 0 \]

   Это утверждение верно для всех действительных чисел.

Таким образом, \((x + 7)^2 > x(x + 14)\) — это истинное неравенство для любого значения \(x\).