Реши

Для решения задачи о подвесном мосте с указанием, что необходимо уравнение параболы, нам нужно рассмотреть ключевые элементы, связанные с подвесными кабелями, которые часто формируют параболу между двумя точками крепления. ### Дано: - Длина моста: 400 м - Высота опор (верхняя точка перевеса над параболой): 75 м ### Что требуется: Найти уравнение параболы, модели которой соответствует подвесной кабель. ### Шаги решения: 1. **Выбор системы координат:** - Поставим начало координат в центре моста. Тогда кабель будет симметричен относительно оси \( y \). - Левая опора будет находиться в точке \( (-200, 75) \), правая — в точке \( (200, 75) \). 2. **Уравнение параболы:** - Общий вид уравнения параболы: \( y = ax^2 + bx + c \). - Поскольку парабола симметрична относительно оси \( y \), \( b = 0 \) (потому что вершина параболы на оси \( y \)). 3. **Определение параметров:** - Вершина параболы на минимальной высоте \( y = 0 \), когда \( x = 0 \). - То есть, \( c = 0 \) (минимальная точка на оси \( y \), центр координат). 4. **Подставляем известные точки:** - Для точки \( (-200, 75) \): \[ 75 = a(-200)^2 + c \] - Поскольку \( c = 0 \), упрощаем до: \[ 75 = 40000a \Rightarrow a = \frac{75}{40000} = \frac{3}{1600} \] 5. **Итоговое уравнение параболы:** - Подставляем найденное \( a \) в уравнение: \[ y = \frac{3}{1600}x^2 \] ### Ответ: Уравнение параболы для подвесного кабеля: \( y = \frac{3}{1600}x^2 \). Парабола отражает форму кабеля, где \( y \) — высота кабеля в зависимости от расстояния \( x \) от центра моста.