5. Водород (с = 14,3 кДж/(кг •°С)) массой 66 г изобарно нагрели на 238 К. Найдите работу, совершаемую газом; количество теплоты, сообщённое газу; изменение внутренней энергии…

Для решения задач, давайте рассмотрим каждую из них по отдельности.

Задача 5:

Данные:

• Масса водорода (m) = 66 г = 0.066 кг
• Удельная теплоёмкость при постоянном давлении (с) = 14,3 кДж/(кг • °С) = 14300 Дж/(кг • °С)
• Температура (T) = 238 K
• Для идеального газа, при изобарном процессе, работа газа (A) равна:
  \[ A = P \Delta V \]
• Изменение внутренней энергии (ΔU) для идеального газа в изобарном процессе можно выразить через количество теплоты (Q) и работу (A): \[ Q = \Delta U + A \]

Решение:

1. Работа, совершаемая газом: Работа газа в процессе при постоянном давлении может быть выражена как: \[ A = P \Delta V = nRT \ln \left( \frac{V_f}{V_i} \right) \] Здесь мы не имеем изменяющегося объема, следовательно, работа будет равняться нулю, если объем не изменился.

2. Количество теплоты, сообщенное газу: Количество теплоты можно найти по формуле: \[ Q = mc \Delta T \] Для расчета \(\Delta T\), нам нужно знать начальную температуру (T_initial). Предположим, что начальная температура равна 273 K (0°C): \[ \Delta T = T - T_{initial} = 238 K - 273 K = -35 °C \] Теперь подставляем в формулу Q: \[ Q = 0.066 \text{ kg} \times 14300 \text{ Дж/(кг • °С)} \times (-35 °C) \approx -31859,4 \text{ Дж} \approx -31,9 \text{ кДж} \]

3. Изменение внутренней энергии: Обычно в изобарном процессе: \[ \Delta U = mc \Delta T \] Таким образом, изменение внутренней энергии: \[ \Delta U \approx -31859,4 \text{ Дж} \approx -31,9 \text{ кДж} \]

Задача 6:

Дано:

• Средняя квадратичная скорость молекул (\(v_{ср}\)) = 500 м/с
• Плотность газа (ρ) = 1.35 г/л = 1.35 * 10^-3 кг/м³ (перевод в СИ)

Чтобы найти давление газа, можно использовать уравнение состояния идеального газа с учетом средней квадратичной скорости: \[ PV = \frac{1}{3} mv \] или \[ P = \frac{ρv_{ср}^2}{3} \]

Решение:

Подставим известные значения: \[ P = \frac{1.35 \times 10^{-3} \text{ кг/м}^3 \times (500 \text{ м/с})^2}{3} \] \[ P = \frac{1.35 \times 10^{-3} \times 250000}{3} = \frac{337500}{3} \approx 112500 \text{ Па} = 112.5 \text{ кПа} \]

Таким образом, результаты:

1. Работа, совершаемая газом (A) = 0 Дж (при постоянном объеме)
2. Количество теплоты, сообщённое газу (Q) ≈ -31,9 кДж
3. Изменение внутренней энергии газа (ΔU) ≈ -31,9 кДж
4. Давление газа (P) ≈ 112.5 кПа.