.
Для решения задачи найдем ответы на предложенные вопросы, используя граф, изображенный на рисунке.
Сколько вершин и ребер в графе?
- Вершины: Посчитайте количество точек на графе. (Очевидно, их 6, обозначим их как A, B, C, D, E, F).
- Ребра: Посчитайте количество линий, соединяющих точки. В данном случае видно 9 ребер.
Перечислите простые пути.
Простым путем называется путь, в котором ни одно ребро не повторяется.
Например:
- A → B → C (и все аналогичные последовательности).
(Можно продолжать искать более простые варианты, если требуется.)
Перечислите простые цепи.
Простая цепь — это цепь, в которой ни одна вершина (за исключением, возможно, начальной и конечной) не повторяется.
Например:
- A → B → C → D
(Продолжение примеров по аналогии.)
Перечислите циклы.
Цикл — это путь, который начинается и заканчивается в одной и той же вершине.
Например:
- A → B → C → A
(Дополните другие циклы).
Подсчет количества рёбер, которые необходимо добавить, чтобы граф стал связным.
Связным называется граф, в котором есть путь между любой парой вершин. В данном графе, по виду, все вершины связаны.
Если граф изначально не был бы связным, мы добавили бы ребра между разными компонентами связности.
Подсчет степени каждой вершины.
Степень вершины — это количество рёбер, которые из нее выходят.
Вычислите для каждой вершины:
- Вершина A: Степень=…
- Вершина B: …
- и так далее.
Сколько различных маршрутов длиной в три ребра существует в графе?
Для решения этого вопроса нужно перечислить все возможные пути, которые содержат ровно три ребра, не повторяя их. Это более сложный расчет, требующий внимательности или специальных алгоритмов.
Если у вас есть дополнительные вопросы по задачам графов, не стесняйтесь спрашивать!
