Давайте решим предложенные уравнения по порядку, рассматривая каждую пару уравнений отдельно. Объяснения будут подробными, чтобы вы могли понять, как решать подобные задачи.
1) Система уравнений:
[
\begin{cases}
2x - 3y = 14 \quad (1) \
3x + 2y = 8 \quad (2)
\end{cases}
]
Шаг 1: Изолируем одну переменную
Сначала из уравнения (1) выразим ( x ):
[
2x = 3y + 14 \implies x = \frac{3y + 14}{2}
]
Шаг 2: Подставляем в другое уравнение
Теперь подставим ( x ) в уравнение (2):
[
3\left(\frac{3y + 14}{2}\right) + 2y = 8
]
Умножим на 2, чтобы избавиться от дроби:
[
3(3y + 14) + 4y = 16 \implies 9y + 42 + 4y = 16
]
Теперь упрощаем:
[
13y + 42 = 16 \implies 13y = 16 - 42 \implies 13y = -26 \implies y = -2
]
Шаг 3: Найдем ( x )
Теперь, когда мы знаем ( y ), подставим его обратно в выражение для ( x ):
[
x = \frac{3(-2) + 14}{2} = \frac{-6 + 14}{2} = \frac{8}{2} = 4
]
Ответ:
[
x = 4, \quad y = -2
]
2) Система уравнений:
[
\begin{cases}
5x + y = 7 \quad (1) \
y - 8x = -6 \quad (2)
\end{cases}
]
Шаг 1: Изолируем ( y ) из уравнения (1)
[
y = 7 - 5x
]
Шаг 2: Подставляем в (2)
Теперь подставим найденное ( y ) в уравнение (2):
[
(7 - 5x) - 8x = -6
]
Упрощаем:
[
7 - 5x - 8x = -6 \implies 7 - 13x = -6 \implies -13x = -6 - 7 \implies -13x = -13 \implies x = 1
]
Шаг 3: Найдем ( y )
Подставим найденное ( x ) обратно:
[
y = 7 - 5 \cdot 1 = 2
]
Ответ:
[
x = 1, \quad y = 2
]
3) Система уравнений:
[
\begin{cases}
7x - 3 = 5y \quad (1) \
2y - 14x = -46 \quad (2)
\end{cases}
]
Шаг 1: Изолируем ( y ) из уравнения (1)
[
5y = 7x - 3 \implies y = \frac{7x - 3}{5}
]
Шаг 2: Подставляем в (2)
Теперь подставим ( y ) в уравнение (2):
[
2\left(\frac{7x - 3}{5}\right) - 14x = -46
]
Умножим на 5, чтобы избавиться от дробей:
[
2(7x - 3) - 70x = -230
]
Раскроем скобки:
[
14x - 6 - 70x = -230 \implies -56x - 6 = -230 \implies -56x = -230 + 6 \implies -56x = -224 \implies x = 4
]
Шаг 3: Найдем ( y )
Подставим найденное ( x ):
[
y = \frac{7 \cdot 4 - 3}{5} = \frac{28 - 3}{5} = \frac{25}{5} = 5
]
Ответ:
[
x = 4, \quad y = 5
]
4) Система уравнений:
[
\begin{cases}
(x - 2y)^2 = 8x \quad (1) \
(2y - x)^2 = -16y \quad (2)
\end{cases}
]
Замечание:
Второе уравнение имеет отрицательное значение на правой стороне, поскольку квадрат любого числа - не отрицателен. Поэтому у этого уравнения нет решений.
Ответ для данной системы:
[
(x - 2y)^2 = 8x \quad \text{и} \quad (2y - x)^2 = -16y \quad \text{Нет решений}
]
Если вам нужно решить остальные системы уравнений, дайте знать, и я помогу с каждой из них!
