преобразуйте в многочлен (x+4)² (a-2b)² (3y+5)(3 y-5)

Давайте преобразуем указанные выражения в многочлены, шаг за шагом решая каждое из них.

1. Преобразование \((x + 4)^2\)

Это выражение — квадрат двучлена. Мы можем использовать формулу (a + b)² = a² + 2ab + b², где \(a = x\), \(b = 4\).

Шаги:

• \(a^2 = (x)^2 = x^2\)
• \(b^2 = (4)^2 = 16\)
• \(2ab = 2 \cdot x \cdot 4 = 8x\)

Теперь подставим все это в формулу: \[ (x + 4)^2 = x^2 + 8x + 16 \]

2. Преобразование \((a - 2b)^2\)

Это также квадрат двучлена, но с отрицательным членом. Мы будем использовать ту же формулу: (a - b)² = a² - 2ab + b².

Шаги:

• \(a = a\)
• \(b = 2b\)
• \(a^2 = a^2\)
• \(b^2 = (2b)^2 = 4b^2\)
• \(2ab = 2 \cdot a \cdot 2b = 4ab\)

Теперь подставим их в формулу: \[ (a - 2b)^2 = a^2 - 4ab + 4b^2 \]

3. Преобразование \((3y + 5)(3y - 5)\)

Это произведение двух двучленов. Мы можем использовать формулу разности квадратов: (a + b)(a - b) = a² - b².

Шаги:

• \(a = 3y\)
• \(b = 5\)

Теперь подставляем в формулу:

• \(a^2 = (3y)^2 = 9y^2\)
• \(b^2 = (5)^2 = 25\)

Теперь получаем: \[ (3y + 5)(3y - 5) = 9y^2 - 25 \]

Ответ

Итак, преобразованные многочлены:

1. \((x + 4)^2 = x^2 + 8x + 16\)
2. \((a - 2b)^2 = a^2 - 4ab + 4b^2\)
3. \((3y + 5)(3y - 5) = 9y^2 - 25\)

Если у вас есть вопросы по какому-то из шагов, задавайте!