Преобразуйте в многочлен (x+4)² (a-2b)² (3y+5)(3 y-5)

Давайте преобразуем указанные выражения в многочлены, шаг за шагом решая каждое из них. ### 1. Преобразование \((x + 4)^2\) Это выражение — квадрат двучлена. Мы можем использовать формулу (a + b)² = a² + 2ab + b², где \(a = x\), \(b = 4\). **Шаги:** - \(a^2 = (x)^2 = x^2\) - \(b^2 = (4)^2 = 16\) - \(2ab = 2 \cdot x \cdot 4 = 8x\) Теперь подставим все это в формулу: \[ (x + 4)^2 = x^2 + 8x + 16 \] ### 2. Преобразование \((a - 2b)^2\) Это также квадрат двучлена, но с отрицательным членом. Мы будем использовать ту же формулу: (a - b)² = a² - 2ab + b². **Шаги:** - \(a = a\) - \(b = 2b\) - \(a^2 = a^2\) - \(b^2 = (2b)^2 = 4b^2\) - \(2ab = 2 \cdot a \cdot 2b = 4ab\) Теперь подставим их в формулу: \[ (a - 2b)^2 = a^2 - 4ab + 4b^2 \] ### 3. Преобразование \((3y + 5)(3y - 5)\) Это произведение двух двучленов. Мы можем использовать формулу разности квадратов: (a + b)(a - b) = a² - b². **Шаги:** - \(a = 3y\) - \(b = 5\) Теперь подставляем в формулу: - \(a^2 = (3y)^2 = 9y^2\) - \(b^2 = (5)^2 = 25\) Теперь получаем: \[ (3y + 5)(3y - 5) = 9y^2 - 25 \] ### Ответ Итак, преобразованные многочлены: 1. \((x + 4)^2 = x^2 + 8x + 16\) 2. \((a - 2b)^2 = a^2 - 4ab + 4b^2\) 3. \((3y + 5)(3y - 5) = 9y^2 - 25\) Если у вас есть вопросы по какому-то из шагов, задавайте!