Из двух городов расстояние между нами 210 км. Навстречу друг другу выехали 2 автомобиля. скорость одного равна 66 2/3 км/ч, что в1 1/3 раза больше скорости другого. Через сколько времени они встретятся. Ответ дать в часах и минутах

Для решения этой задачи рассмотрим, как автомобили движутся навстречу друг другу и определим их скорости и время встречи. 1. **Определим скорости автомобилей**: Пусть скорость второго автомобиля равна \( v \) км/ч. Тогда скорость первого автомобиля будет: \[ 66 \frac{2}{3} = \frac{200}{3} \text{ км/ч} \] и, согласно условию, это в 1 \( \frac{1}{3} \) раза больше, чем скорость второго автомобиля, что означает, что: \[ \frac{200}{3} = \frac{4}{3} v \] Чтобы найти скорость второго автомобиля, умножим обе стороны на \( \frac{3}{4} \): \[ v = \frac{200}{3} \times \frac{3}{4} = \frac{200}{4} = 50 \text{ км/ч} \] Таким образом, скорости автомобилей: - Скорость первого автомобиля: \( \frac{200}{3} \approx 66.67 \) км/ч - Скорость второго автомобиля: \( 50 \) км/ч 2. **Суммарная скорость**: Когда два автомобиля движутся навстречу друг другу, их скорости складываются. Таким образом, общая скорость \( V \) будет: \[ V = \frac{200}{3} + 50 \] Приведем \( 50 \) к общему знаменателю: \[ V = \frac{200}{3} + \frac{150}{3} = \frac{350}{3} \text{ км/ч} \] 3. **Время встречи**: Чтобы найти время \( t \) до встречи, используем формулу: \[ t = \frac{S}{V} \] где \( S \) — расстояние между городами, равное \( 210 \) км: \[ t = \frac{210}{\frac{350}{3}} = 210 \times \frac{3}{350} \] Упрощаем: \[ t = \frac{630}{350} = \frac{63}{35} \text{ часов} \] Упрощаем дальше: \[ t = 1.8 \text{ часов} \] 4. **Перевод времени в часы и минуты**: \( 1.8 \) часов можно выразить как час и долю часа. Переведем \( 0.8 \) часов в минуты: \[ 0.8 \times 60 = 48 \text{ минут} \] Итак, автомобили встретятся через \( 1 \) час и \( 48 \) минут. **Ответ**: 1 час и 48 минут.