Чтобы решить задачу о вероятности произведения чисел на игральной кости, давайте сначала разберемся, что от нас требуется.
Шаг 1: Понимание условий задачи
Игральная кость имеет 6 граней, пронумерованных от 1 до 6. Нам нужно найти вероятность того, что среди двух бросков не выпадет ни одного числа 3.
Шаг 2: Определение благоприятных исходов
Сначала определим, сколько различных результатов возможны при броске кости. При каждом броске есть 6 возможных исходов:
1, 2, 3, 4, 5, 6.
Однако, поскольку мы не хотим, чтобы выпала тройка, мы можем рассмотреть только следующие числа:
1, 2, 4, 5, 6.
Таким образом, благоприятные исходы при одном броске — это 5 возможных чисел.
Шаг 3: Подсчет возможных исходов
Известно, что при двух бросках кости общее количество возможных исходов будет:
[ 6 \times 6 = 36 ]
Шаг 4: Подсчет благоприятных исходов
Теперь давайте посчитаем, сколько способов можно бросить кости так, чтобы не выпало число 3. Если в каждом броске кости у нас 5 вариантов (1, 2, 4, 5, 6), то общее количество благоприятных исходов будет равно:
[ 5 \times 5 = 25 ]
Шаг 5: Вычисление вероятности
Теперь мы можем вычислить вероятность того, что среди выпавших чисел, ни разу не выпала тройка. Вероятность можно найти по формуле:
[ \text{Вероятность} = \frac{\text{Число благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{25}{36} ]
Шаг 6: Окончательный ответ
Таким образом, вероятность того, что при двух бросках игральной кости ни одно из выпавших чисел не будет троек, составляет:
[
\frac{25}{36}
]
Эта вероятность ни много ни мало, а достаточно высокая, что выражает шансы на то, что мы не увидим число 3 в двух бросках.
