Для украшения зала используют золотые, бордовые и белые шары. Стойки из 7 шаров собирают из разных шариков в произвольном порядке. Сколько вариантов такой стойки может быть, чтобы она не была одноцветной (все шары не могут быть одинакового цвета)?

Для решения данной задачи начнем с подсчета общего количества возможных цветных комбинаций для 7 шаров и затем вычтем из него случаи, когда все шары одного цвета. ### Шаг 1: Общее количество вариантов шаров У нас есть три цвета шаров: золотой, бордовый и белый. Мы можем использовать любой цвет для каждого из 7 шаров. Таким образом, общее количество комбинаций для 7 шаров будет равно: \[ 3^7 \] ### Шаг 2: Вычислим \(3^7\) Теперь посчитаем: \[ 3^7 = 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 = 2187 \] Итак, всего существует 2187 способов выбрать шары без учета цвета. ### Шаг 3: Вычтем одноцветные варианты Теперь нам нужно вычесть из общего количества те случаи, где все шары одного цвета. Мы имеем 3 варианта, когда все 7 шаров могут быть либо золотыми, либо бордовыми, либо белыми. То есть, у нас есть 3 одноцветные комбинации: 1. Все золотые 2. Все бордовые 3. Все белые ### Шаг 4: Вычислим количество одноцветных вариантов Итак, количество одноцветных вариантов: \[ 3 \] ### Шаг 5: Найдем количество желаемых вариантов Теперь вычтем количество одноцветных вариантов из общего числа вариантов: \[ 2187 - 3 = 2184 \] Таким образом, количество способов собрать стойку из 7 шаров так, чтобы она не была одноцветной, составляет **2184** варианта. ### Ответ Всего существует **2184** способа собрать стойку из 7 шаров, чтобы она не была одноцветной.