16⁴/8⁶

Давайте решим выражение \( \frac{16^4}{8^6} \) шаг за шагом.

Шаг 1: Преобразование чисел в основании

Сначала упростим выражение, используя степень с одним и тем же основанием. Заметим, что как \( 16 \), так и \( 8 \) можно выразить через основание \( 2 \):

• \( 16 = 2^4 \)
• \( 8 = 2^3 \)

Теперь заменим \( 16 \) и \( 8 \) в нашем выражении: \[ 16^4 = (2^4)^4 = 2^{4 \cdot 4} = 2^{16} \] \[ 8^6 = (2^3)^6 = 2^{3 \cdot 6} = 2^{18} \]

Шаг 2: Подставим обратно в выражение

Теперь подставим полученные степени обратно в выражение: \[ \frac{16^4}{8^6} = \frac{2^{16}}{2^{18}} \]

Шаг 3: Используем правило деления степеней

Когда мы делим числа с одинаковыми основаниями, мы вычитаем показатели степеней по следующему правилу: \[ \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \]

Применим это правило к нашему выражению: \[ \frac{2^{16}}{2^{18}} = 2^{16-18} = 2^{-2} \]

Шаг 4: Упростим отрицательную степень

Отрицательная степень означает, что мы берем обратное число: \[ 2^{-2} = \frac{1}{2^2} = \frac{1}{4} \]

Ответ

Таким образом, значение выражения \( \frac{16^4}{8^6} = \frac{1}{4} \).

Если у вас есть вопросы или что-то непонятно, не стесняйтесь спрашивать!