Для решения системы уравнений:
[
\begin{cases}
3x - y = 8 \
0.5x - 0.3y = 1.5
\end{cases}
]
мы будем использовать метод подстановки или метод исключения. Для начала решим первое уравнение относительно (y).
Шаг 1: Найдем (y) из первого уравнения
Из первого уравнения (3x - y = 8) выразим (y):
[
y = 3x - 8
]
Шаг 2: Подставим (y) во второе уравнение
Теперь подставим выраженное значение (y) во второе уравнение:
[
0.5x - 0.3(3x - 8) = 1.5
]
Шаг 3: Раскроем скобки
Раскроем скобки:
[
0.5x - 0.9x + 2.4 = 1.5
]
Шаг 4: Сложим подобные члены
Теперь сложим подобные члены:
[
-0.4x + 2.4 = 1.5
]
Шаг 5: Изолируем (x)
Вычтем 2.4 с обеих сторон:
[
-0.4x = 1.5 - 2.4
]
[
-0.4x = -0.9
]
Теперь умножим обе стороны на (-1):
[
0.4x = 0.9
]
И разделим обе стороны на 0.4:
[
x = \frac{0.9}{0.4} = 2.25
]
Шаг 6: Найдем (y)
Теперь подставим найденное значение (x) обратно в уравнение для (y):
[
y = 3(2.25) - 8
]
[
y = 6.75 - 8 = -1.25
]
Шаг 7: Вывод
Таким образом, решения системы уравнений:
[
x = 2.25, \quad y = -1.25
]
Итог
Мы нашли значения переменных (x) и (y) для данной системы уравнений, и теперь можем заключить, что (x = 2.25) и (y = -1.25). Если у вас есть вопросы по процессу или нужны дополнительные объяснения, дайте знать!
