√17•5⁴ • √17•2²

Давайте решим выражение \(\sqrt{17} \cdot 5^4 \cdot \sqrt{17} \cdot 2^2\) шаг за шагом. ### Шаг 1: Упрощение квадратных корней Сначала объединим корни \(\sqrt{17}\): \[ \sqrt{17} \cdot \sqrt{17} = \sqrt{17^2} = 17 \] Таким образом, выражение можно переписать так: \[ 17 \cdot 5^4 \cdot 2^2 \] ### Шаг 2: Вычисление степеней Теперь вычислим значения степеней: - \(5^4 = 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 = 25 \cdot 25 = 625\) - \(2^2 = 2 \cdot 2 = 4\) ### Шаг 3: Подстановка значений Теперь подставим полученные значения обратно в выражение: \[ 17 \cdot 625 \cdot 4 \] ### Шаг 4: Умножение Сначала умножим \(625\) на \(4\): \[ 625 \cdot 4 = 2500 \] Теперь подставим это значение в выражение: \[ 17 \cdot 2500 \] ### Шаг 5: Умножение на 17 Теперь вычислим: \[ 17 \cdot 2500 = 42500 \] ### Ответ Таким образом, итоговое значение выражения \(\sqrt{17} \cdot 5^4 \cdot \sqrt{17} \cdot 2^2\) равно \(42500\).