√17•5⁴ • √17•2²

Давайте решим выражение \(\sqrt{17} \cdot 5^4 \cdot \sqrt{17} \cdot 2^2\) шаг за шагом.

Шаг 1: Упрощение квадратных корней

Сначала объединим корни \(\sqrt{17}\): \[ \sqrt{17} \cdot \sqrt{17} = \sqrt{17^2} = 17 \]

Таким образом, выражение можно переписать так: \[ 17 \cdot 5^4 \cdot 2^2 \]

Шаг 2: Вычисление степеней

Теперь вычислим значения степеней:

• \(5^4 = 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 = 25 \cdot 25 = 625\)
• \(2^2 = 2 \cdot 2 = 4\)

Шаг 3: Подстановка значений

Теперь подставим полученные значения обратно в выражение: \[ 17 \cdot 625 \cdot 4 \]

Шаг 4: Умножение

Сначала умножим \(625\) на \(4\): \[ 625 \cdot 4 = 2500 \]

Теперь подставим это значение в выражение: \[ 17 \cdot 2500 \]

Шаг 5: Умножение на 17

Теперь вычислим: \[ 17 \cdot 2500 = 42500 \]

Ответ

Таким образом, итоговое значение выражения \(\sqrt{17} \cdot 5^4 \cdot \sqrt{17} \cdot 2^2\) равно \(42500\).