4 3/14 - 1 2/21
Давайте разберемся с данной задачей: \(4 \frac{3}{14} - 1 \frac{2}{21}\).
Шаг 1: Преобразование смешанных чисел в неправильные
Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.
Первое число:
- \(4 \frac{3}{14}\) означает \(4\) целых и \(3\) четырнадцатых. Чтобы преобразовать его в неправильную дробь, умножаем целую часть на знаменатель и прибавляем числитель: \[ 4 \cdot 14 + 3 = 56 + 3 = 59 \] Таким образом, \(4 \frac{3}{14} = \frac{59}{14}\).
Второе число:
- \(1 \frac{2}{21}\) означает \(1\) целое и \(2\) двадцать первых. Аналогично преобразуем его: \[ 1 \cdot 21 + 2 = 21 + 2 = 23 \] Таким образом, \(1 \frac{2}{21} = \frac{23}{21}\).
Теперь у нас есть: \[ \frac{59}{14} - \frac{23}{21} \]
Шаг 2: Приведение дробей к общему знаменателю
Чтобы выполнить вычитание, необходимо привести дроби к общему знаменателю. Знаменатели у нас \(14\) и \(21\).
Находим наименьшее общее кратное (НОК) этих знаменателей. НОК для \(14\) и \(21\) равно \(42\).
Теперь приводим каждую дробь к этому общему знаменателю.
Для \(\frac{59}{14}\): \[ \frac{59}{14} \cdot \frac{3}{3} = \frac{59 \cdot 3}{14 \cdot 3} = \frac{177}{42} \]
Для \(\frac{23}{21}\): \[ \frac{23}{21} \cdot \frac{2}{2} = \frac{23 \cdot 2}{21 \cdot 2} = \frac{46}{42} \]
Теперь у нас есть дроби: \[ \frac{177}{42} - \frac{46}{42} \]
Шаг 3: Выполнение операции вычитания
Теперь можем вычесть дроби, так как у них одинаковый знаменатель: \[ \frac{177 - 46}{42} = \frac{131}{42} \]
Шаг 4: Преобразование обратно в смешанное число
Теперь преобразуем \(\frac{131}{42}\) в смешанное число. Для этого делим числитель на знаменатель: \[ 131 \div 42 = 3 \quad (\text{целая часть}) \] Остаток: \[ 131 - 3 \cdot 42 = 131 - 126 = 5 \]
Следовательно, мы можем записать: \[ \frac{131}{42} = 3 \frac{5}{42} \]
Ответ:
Итак, результат выполнения задачи: \[ 4 \frac{3}{14} - 1 \frac{2}{21} = 3 \frac{5}{42} \]
