Для того чтобы понять, как изменится сила взаимодействия двух точечных электрических зарядов при изменении расстояния и модулей зарядов, мы воспользуемся законом Кулона.
Закон Кулона гласит, что величина силы взаимодействия ( F ) между двумя точечными зарядами ( q_1 ) и ( q_2 ) при расстоянии ( r ) между ними определяется формулой:
[
F = k \cdot \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2}
]
где:
- ( F ) — сила взаимодействия,
- ( k ) — коэффициент пропорциональности (константа, зависящая от системы единиц и среды между зарядами),
- ( q_1 ) и ( q_2 ) — значения зарядов,
- ( r ) — расстояние между зарядами.
Теперь рассмотрим условия задачи:
- Увеличение расстояния между зарядами в 3 раза: если новое расстояние будет ( r' = 3r ).
- Уменьшение модуля одного из зарядов в 4 раза: предположим, что мы уменьшаем заряд ( q_1 ), тогда новое значение заряда будет ( q_1' = \frac{q_1}{4} ).
Теперь подставим новые значения в формулу закона Кулона:
[
F' = k \cdot \frac{|q_1' \cdot q_2|}{(r')^2}
]
Подставим значения ( q_1' ) и ( r' ):
[
F' = k \cdot \frac{\left| \frac{q_1}{4} \cdot q_2 \right|}{(3r)^2}
]
Упростим:
[
F' = k \cdot \frac{\left| \frac{q_1 \cdot q_2}{4} \right|}{9r^2}
]
[
F' = \frac{1}{4} \cdot \frac{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}{9r^2}
]
[
F' = \frac{1}{36} \cdot F
]
Таким образом, новая сила взаимодействия ( F' ) будет равна:
[
F' = \frac{1}{36} F
]
Заключение: Сила взаимодействия двух точечных электрических зарядов уменьшится в 36 раз при увеличении расстояния между ними в 3 раза и уменьшении модуля одного из зарядов в 4 раза.
