Как изменится сила взаимодействия двух точечных электрических зарядов при увеличении расстояния между зарядами в 3 раза и уменьшении модуля одного из них в 4 раза?
Для того чтобы понять, как изменится сила взаимодействия двух точечных электрических зарядов при изменении расстояния и модулей зарядов, мы воспользуемся законом Кулона.
Закон Кулона гласит, что величина силы взаимодействия \( F \) между двумя точечными зарядами \( q_1 \) и \( q_2 \) при расстоянии \( r \) между ними определяется формулой:
\[ F = k \cdot \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} \]
где:
- \( F \) — сила взаимодействия,
- \( k \) — коэффициент пропорциональности (константа, зависящая от системы единиц и среды между зарядами),
- \( q_1 \) и \( q_2 \) — значения зарядов,
- \( r \) — расстояние между зарядами.
Теперь рассмотрим условия задачи:
- Увеличение расстояния между зарядами в 3 раза: если новое расстояние будет \( r' = 3r \).
- Уменьшение модуля одного из зарядов в 4 раза: предположим, что мы уменьшаем заряд \( q_1 \), тогда новое значение заряда будет \( q_1' = \frac{q_1}{4} \).
Теперь подставим новые значения в формулу закона Кулона:
\[ F' = k \cdot \frac{|q_1' \cdot q_2|}{(r')^2} \]
Подставим значения \( q_1' \) и \( r' \):
\[ F' = k \cdot \frac{\left| \frac{q_1}{4} \cdot q_2 \right|}{(3r)^2} \]
Упростим:
\[ F' = k \cdot \frac{\left| \frac{q_1 \cdot q_2}{4} \right|}{9r^2} \] \[ F' = \frac{1}{4} \cdot \frac{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}{9r^2} \] \[ F' = \frac{1}{36} \cdot F \]
Таким образом, новая сила взаимодействия \( F' \) будет равна:
\[ F' = \frac{1}{36} F \]
Заключение: Сила взаимодействия двух точечных электрических зарядов уменьшится в 36 раз при увеличении расстояния между ними в 3 раза и уменьшении модуля одного из зарядов в 4 раза.
