Какова сила взаимодействия двух небольших заряженных шариков с зарядами 4 нКл и 18 мкКл, находящихся в вакууме на расстоянии 90 мм друг от друга?
Для решения задачи о силе взаимодействия двух заряженных тел, воспользуемся законом Кулона. Закон Кулона описывает силу взаимодействия между двумя заряженными телами.
Формула закона Кулона
Формула для расчета силы \( F \) взаимодействия двух точечных зарядов выглядит следующим образом:
\[ F = k \cdot \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} \]
где:
- \( F \) — сила взаимодействия (в Ньютонах, Н),
- \( k \) — электростатическая постоянная (\( k \approx 8.99 \times 10^9 \, \text{Н·м}^2/\text{Кл}^2 \)),
- \( q_1 \) и \( q_2 \) — заряды (в Кулонах, Кл),
- \( r \) — расстояние между зарядами (в метрах, м).
Дано:
- Заряд \( q_1 = 4 \, \text{нКл} = 4 \times 10^{-9} \, \text{Кл} \)
- Заряд \( q_2 = 18 \, \text{мкКл} = 18 \times 10^{-6} \, \text{Кл} \)
- Расстояние \( r = 90 \, \text{мм} = 0.090 \, \text{м} \)
Подставим данные в формулу
Теперь подставим значения в формулу и вычислим силу:
\[ F = k \cdot \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} \]
Поскольку электрические заряды положительные, мы можем опустить модуль, и у нас будет:
\[ F = (8.99 \times 10^9) \cdot \frac{|(4 \times 10^{-9}) \cdot (18 \times 10^{-6})|}{(0.090)^2} \]
Теперь посчитаем произведение зарядов:
\[ q_1 \cdot q_2 = (4 \times 10^{-9}) \cdot (18 \times 10^{-6}) = 72 \times 10^{-15} \, \text{Кл}^2 \]
Теперь подставим это значение в формулу:
Вычислим \( r^2 \)
\[ r^2 = (0.090)^2 = 0.0081 \, \text{м}^2 \]
Теперь можем подставить все значения в формулу
\[ F = 8.99 \times 10^9 \cdot \frac{72 \times 10^{-15}}{0.0081} \]
Расчеты
- Вычисляем дробь:
\[ \frac{72 \times 10^{-15}}{0.0081} \approx 8.8889 \times 10^{-12} \]
- Умножаем на электростатическую постоянную:
\[ F \approx 8.99 \times 10^9 \cdot 8.8889 \times 10^{-12} \approx 0.0800 \, \text{Н} \]
Ответ
Сила взаимодействия двух шариков составляет примерно \( 0.0800 \, \text{Н} \).
